Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c<0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(-15,5^2-4*-1,5*10,5\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(240,25-4*-1,5*10,5\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(240,25--6*10,5\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(240,25--63\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(240,25+63\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(303,25\right)\right)/\left(2*-1,5\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(303,25\right)\right)/\left(-3\right)$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(303,25\right)\right)/\left(-3\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-1*-15,5\pm sqrt\left(303;25\right)\right)/\left(-3\right)$$

Simplificar $$303,25$$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $$303,25$$ é $$17,414$$

$$x=\left(-1*-15,5\pm 17,414\right)/\left(-3\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-1*-15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$ e $$x_2=\left(-1*-15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(-1*-15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(-1*-15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(15,5+17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=\left(32,914\right)/\left(-3\right)$$

$$x_1=32,\frac{914}{-}3$$

$$x_1=-10,971$$

$$x_2=\left(-1*-15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(-1*-15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(15,5-17,414\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=\left(-1,914\right)/\left(-3\right)$$

$$x_2=-1,\frac{914}{-}3$$

$$x_2=0,638$$

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -10,971, 0,638.

Uma vez que o coeficiente $$a$$ é negativo ($$a$$=-1,5), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

Uma vez que $$-1,5x^2-15,5x+10,5<0$$ tem um sinal de desigualdade $$<$$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução: $$$$

Notação de intervalo: $$$$