Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $$a{x}^2+bx+c\ge 0$$, em que $$a$$, $$b$$ e $$c$$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-0,9*-11\right)\right)/\left(2*-0,9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-0,9*-11\right)\right)/\left(2*-0,9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--3,6*-11\right)\right)/\left(2*-0,9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-39,6\right)\right)/\left(2*-0,9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(-38,6\right)\right)/\left(2*-0,9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(-38,6\right)\right)/\left(-1,8\right)$$

para obter o resultado:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(-38;6\right)\right)/\left(-1;8\right)$$

A raiz quadrada de um número negativo não existe no conjunto dos números reais. Introduzimos o número imaginário "i", que é a raiz quadrada de menos um. $$\sqrt{\left(-1\right)}=i$$

A fatoração prima de $$-38,6$$ é $$-38,6i$$

$$x=\left(-1\pm 6,213i\right)/\left(-1,8\right)$$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $$x_1=\left(-1+6.213i\right)/\left(-1;8\right)$$ e $$x_2=\left(-1-6.213i\right)/\left(-1;8\right)$$

Parte discriminante da fórmula quadrática:

$$b^2-4ac<0$$ Não há raízes reais.
$$b^2-4ac=0$$ Existe uma raiz real.
$$b^2-4ac>0$$ Existem duas raízes reais.

A função de desigualdade não tem raízes reais, a parábola não intercepta o eixo x. A fórmula quadrática requer a raiz quadrada, e a raiz quadrada do número negativo não é definida sobre a linha real.

O intervalo é $$\left(-\infty ,\infty \right)$$