Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x \leq - 0, 372 or x \geq 5, 372

x<=-0,372 or x>=5,372

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 0, 372) ⋃ [5, 372, \infty]

x∈(-∞,-0,372]⋃[5,372,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Subtrair $4$ de ambos os lados da desigualdade:

$x^{2} - 5 x + 2 \geq 4$

Subtrair $4$ de ambos os lados:

$x^{2} - 5 x + 2 - 4 \geq 4 - 4$

Simplificar a expressão

$x^{2} - 5 x - 2 \geq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $x^{2} - 5 x - 2 \geq 0$ , são:

$a$ = 1

$b$ = -5

$c$ = -2

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = - 5$
$c = - 2$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (- 5^{2} - 4 * 1 * - 2)) / (2 * 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * 1 * - 2)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - 4 * - 2)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 - - 8)) / (2 * 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (25 + 8)) / (2 * 1)$

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (33)) / (2 * 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 5 \pm s q r t (33)) / (2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (5 \pm s q r t (33)) / 2$

para obter o resultado:

$x = (5 \pm s q r t (33)) / 2$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(33)}$

Simplificar $33$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>33</math>:

A fatoração prima de $33$ é $3 \cdot 11$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{33} = \sqrt{3 \cdot 11}$

$\sqrt{3 \cdot 11} = \sqrt{33}$

5. Resolver a equação para x

$x = (5 \pm s q r t (33)) / 2$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (5 + s q r t (33)) / 2$ e $x_{2} = (5 - s q r t (33)) / 2$

$x_{1} = (5 + s q r t (33)) / 2$

Remova os parênteses

$x_{1} = (5 + s q r t (33)) / 2$

$x_{1} = (5 + 5, 745) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (5 + 5, 745) / 2$

$x_{1} = (10, 745) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 10, \frac{745}{2}$

$x_{1} = 5, 372$

$x_{2} = (5 - s q r t (33)) / 2$

$x_{2} = (5 - 5, 745) / 2$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (5 - 5, 745) / 2$

$x_{2} = (- 0, 745) / 2$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 0, \frac{745}{2}$

$x_{2} = - 0, 372$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -0,372, 5,372.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =1), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $x^{2} - 5 x - 2 \geq 0$ tem um sinal de desigualdade $\geq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (33)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

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