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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x \leq - 1, 552 or x \geq 22, 552

x<=-1,552 or x>=22,552

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, - 1, 552) ⋃ [22, 552, \infty]

x∈(-∞,-1,552]⋃[22,552,∞)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c \leq 0$

Adicionar $- 1$ a ambos os lados da equação.

$- 1 x^{2} + 21 x + 34 \leq - 1$

Adicionar $- 1$ a ambos os lados da equação.

$- 1 x^{2} + 21 x + 34 + 1 \leq - 1 + 1$

Simplificar a expressão

$- 1 x^{2} + 21 x + 35 \leq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 1 x^{2} + 21 x + 35 \leq 0$ , são:

$a$ = -1

$b$ = 21

$c$ = 35

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \leq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 1$
$b = 21$
$c = 35$

$x = (- 21 \pm s q r t (21^{2} - 4 * - 1 * 35)) / (2 * - 1)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 21 \pm s q r t (441 - 4 * - 1 * 35)) / (2 * - 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 21 \pm s q r t (441 - - 4 * 35)) / (2 * - 1)$

$x = (- 21 \pm s q r t (441 - - 140)) / (2 * - 1)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 21 \pm s q r t (441 + 140)) / (2 * - 1)$

$x = (- 21 \pm s q r t (581)) / (2 * - 1)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 21 \pm s q r t (581)) / (- 2)$

para obter o resultado:

$x = (- 21 \pm s q r t (581)) / (- 2)$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(581)}$

Simplificar $581$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>581</math>:

A fatoração prima de $581$ é $7 \cdot 83$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{581} = \sqrt{7 \cdot 83}$

$\sqrt{7 \cdot 83} = \sqrt{581}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 21 \pm s q r t (581)) / (- 2)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 21 + s q r t (581)) / (- 2)$ e $x_{2} = (- 21 - s q r t (581)) / (- 2)$

$x_{1} = (- 21 + s q r t (581)) / (- 2)$

Remova os parênteses

$x_{1} = (- 21 + s q r t (581)) / (- 2)$

$x_{1} = (- 21 + 24, 104) / (- 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 21 + 24, 104) / (- 2)$

$x_{1} = (3, 104) / (- 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 3, \frac{104}{-} 2$

$x_{1} = - 1, 552$

$x_{2} = (- 21 - s q r t (581)) / (- 2)$

$x_{2} = (- 21 - 24, 104) / (- 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 21 - 24, 104) / (- 2)$

$x_{2} = (- 45, 104) / (- 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 45, \frac{104}{-} 2$

$x_{2} = 22, 552$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -1,552, 22,552.

Uma vez que o coeficiente $a$ é negativo ( $a$ =-1), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $- 1 x^{2} + 21 x + 35 \leq 0$ tem um sinal de desigualdade $\leq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (581)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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