Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

- 5, 695 < x < 2, 195

-5,695<x<2,195

Notação de intervalo:

x \in (- 5.695; 2.195)

x∈(-5.695;2.195)

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c < 0$

Subtrair $10$ de ambos os lados da desigualdade:

$2 x^{2} + 7 x - 15 < 10$

Subtrair $10$ de ambos os lados:

$2 x^{2} + 7 x - 15 - 10 < 10 - 10$

Simplificar a expressão

$2 x^{2} + 7 x - 25 < 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $2 x^{2} + 7 x - 25 < 0$ , são:

$a$ = 2

$b$ = 7

$c$ = -25

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c < 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 2$
$b = 7$
$c = - 25$

$x = (- 7 \pm s q r t (7^{2} - 4 * 2 * - 25)) / (2 * 2)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - 4 * 2 * - 25)) / (2 * 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - 8 * - 25)) / (2 * 2)$

$x = (- 7 \pm s q r t (49 - - 200)) / (2 * 2)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 7 \pm s q r t (49 + 200)) / (2 * 2)$

$x = (- 7 \pm s q r t (249)) / (2 * 2)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 7 \pm s q r t (249)) / (4)$

para obter o resultado:

$x = (- 7 \pm s q r t (249)) / 4$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(249)}$

Simplificar $249$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>249</math>:

A fatoração prima de $249$ é $3 \cdot 83$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{249} = \sqrt{3 \cdot 83}$

$\sqrt{3 \cdot 83} = \sqrt{249}$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 7 \pm s q r t (249)) / 4$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 7 + s q r t (249)) / 4$ e $x_{2} = (- 7 - s q r t (249)) / 4$

$x_{1} = (- 7 + s q r t (249)) / 4$

Começamos por calcular a expressão entre parêntesis.

$x_{1} = (- 7 + s q r t (249)) / 4$

$x_{1} = (- 7 + 15, 78) / 4$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 7 + 15, 78) / 4$

$x_{1} = (8, 78) / 4$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = 8, \frac{78}{4}$

$x_{1} = 2, 195$

$x_{2} = (- 7 - s q r t (249)) / 4$

$x_{2} = (- 7 - 15, 78) / 4$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 7 - 15, 78) / 4$

$x_{2} = (- 22, 78) / 4$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - 22, \frac{78}{4}$

$x_{2} = - 5, 695$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: -5,695, 2,195.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =2), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $2 x^{2} + 7 x - 25 < 0$ tem um sinal de desigualdade $<$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram abaixo do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (249)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

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