Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

0, 667 < x < 1

0,667<x<1

Notação de intervalo:

x \in (0.667; 1)

x∈(0.667;1)

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Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

20 passos adicionais

$(2 x - 3) \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Expandir os parêntesis:

$2 x \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 \cdot 2) x - 3 \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Multiplicar coeficientes:

$4 x - 3 \cdot 2 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > (x - 2) \cdot 3 x - 2$

Expandir os parêntesis:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > x \cdot 3 x - 2 \cdot 3 x - 2$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > 3 \cdot (x \cdot x) - 2 \cdot 3 x - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > 3 x^{2} - 2 \cdot 3 x - 2$

Multiplicar coeficientes:

$4 x - 6 - 3 x^{2} > 3 x^{2} - 6 x - 2$

Adicionar $6$ em ambos os lados:

$(4 x - 6 - 3 x^{2}) + 6 x > (3 x^{2} - 6 x - 2) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x^{2} + (4 x + 6 x) - 6 > (3 x^{2} - 6 x - 2) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x^{2} + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 6 x - 2) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x^{2} + 10 x - 6 > 3 x^{2} + (- 6 x + 6 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x^{2} + 10 x - 6 > 3 x^{2} - 2$

Subtrair 6 de ambos os lados:

$(- 3 x^{2} + 10 x - 6) - 3 x^{2} > (3 x^{2} - 2) - 3 x^{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 3 x^{2} - 3 x^{2}) + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 2) - 3 x^{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x^{2} + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 2) - 3 x^{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 x^{2} + 10 x - 6 > (3 x^{2} - 3 x^{2}) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x^{2} + 10 x - 6 > - 2$

Adicionar $6$ em ambos os lados:

$(- 6 x^{2} + 10 x - 6) + 6 > - 2 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x^{2} + 10 x > - 2 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x^{2} + 10 x > 4$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c > 0$

Subtrair $4$ de ambos os lados da desigualdade:

$- 6 x^{2} + 10 x > 4$

Subtrair $4$ de ambos os lados:

$- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 4 - 4$

Simplificar a expressão

$- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 0$ , são:

$a$ = -6

$b$ = 10

$c$ = -4

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c > 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 6$
$b = 10$
$c = - 4$

$x = (- 10 \pm s q r t (10^{2} - 4 * - 6 * - 4)) / (2 * - 6)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 4 * - 6 * - 4)) / (2 * - 6)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - - 24 * - 4)) / (2 * - 6)$

$x = (- 10 \pm s q r t (100 - 96)) / (2 * - 6)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 10 \pm s q r t (4)) / (2 * - 6)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 10 \pm s q r t (4)) / (- 12)$

para obter o resultado:

$x = (- 10 \pm s q r t (4)) / (- 12)$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(4)}$

Simplificar $4$ ao encontrar os fatores primos:

Vista em árvore dos fatores primos de <math>4</math>:

A fatoração prima de $4$ é $2^{2}$

Escrever os fatores primos:

$\sqrt{4} = \sqrt{2 \cdot 2}$

Agrupar os fatores primos em pares e reescrevê-los sob a forma de expoente:

$\sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2}}$

Utilizar a regra $\sqrt{(x^{2})} = x$ para simplificar ainda mais:

$\sqrt{2^{2}} = 2$

5. Resolver a equação para x

$x = (- 10 \pm 2) / (- 12)$

O ± significa que são possíveis duas raízes.

Separar as equações: $x_{1} = (- 10 + 2) / (- 12)$ e $x_{2} = (- 10 - 2) / (- 12)$

$x_{1} = (- 10 + 2) / (- 12)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (- 10 + 2) / (- 12)$

$x_{1} = (- 8) / (- 12)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = - \frac{8}{-} 12$

$x_{1} = 0, 667$

$x_{2} = (- 10 - 2) / (- 12)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{2} = (- 10 - 2) / (- 12)$

$x_{2} = (- 12) / (- 12)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{2} = - \frac{12}{-} 12$

$x_{2} = 1$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0,667, 1.

Uma vez que o coeficiente $a$ é negativo ( $a$ =-6), é uma desigualdade quadrática "negativa" e a parábola aponta para cima, como uma cara triste.

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $- 6 x^{2} + 10 x - 4 > 0$ tem um sinal de desigualdade $>$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (4)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

Termos e tópicos

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