Introduzir uma equação ou problema

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Solução:

x \leq 0, 25 or x \geq 0, 25

x<=0,25 or x>=0,25

Notação de intervalo:

x \in (- \infty, 0, 25) ⋃ [0, 25, \infty]

x∈(-∞,0,25]⋃[0,25,∞)

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Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2 passos adicionais

$16 x^{2} - 8 x + 1 > = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(16 x^{2} - 8 x + 1) - 1 > = 0 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x^{2} - 8 x > = 0 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$16 x^{2} - 8 x > = - 1$

Simplificar a desigualdade quadrática na sua forma padrão

$a x^{2} + b x + c \geq 0$

Adicionar $- 1$ a ambos os lados da equação.

$16 x^{2} - 8 x \geq - 1$

Adicionar $- 1$ a ambos os lados da equação.

$16 x^{2} - 8 x + 1 \geq - 1 + 1$

Simplificar a expressão

$16 x^{2} - 8 x + 1 \geq 0$

2. Determinar os coeficientes $a$ , $b$ e $c$ da desigualdade quadrática

Os coeficientes da nossa desigualdade, $16 x^{2} - 8 x + 1 \geq 0$ , são:

$a$ = 16

$b$ = -8

$c$ = 1

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

A fórmula quadrática dá-nos as raízes para $a x^{2} + b x + c \geq 0$ , em que $a$ , $b$ e $c$ são números (ou coeficientes), como indicado a seguir:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 16$
$b = - 8$
$c = 1$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (- 8^{2} - 4 * 16 * 1)) / (2 * 16)$

Simplificar expoentes e raízes quadradas

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 4 * 16 * 1)) / (2 * 16)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 64 * 1)) / (2 * 16)$

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (64 - 64)) / (2 * 16)$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (0)) / (2 * 16)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (- 1 * - 8 \pm s q r t (0)) / (32)$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x = (8 \pm s q r t (0)) / 32$

para obter o resultado:

$x = (8 \pm s q r t (0)) / 32$

4. Simplificar a raiz quadrada $\sqrt{(0)}$

Simplificar $0$ ao encontrar os fatores primos:

A fatoração prima de $0$ é $0$

Zero tem uma raiz quadrada que é 0.

$\sqrt{0} = 0$

5. Resolver a equação para x

$x = (8 \pm 0) / 32$

O ± significa que são possíveis duas raízes, mas uma vez que zero é o resultado da raiz quadrada, temos uma raiz:

Separar as equações: $x_{1} = (8 + 0) / 32$ e $x_{2} = (8 - 0) / 32$

$x_{1} = (8 + 0) / 32$

Calcular qualquer adição ou subtração, da esquerda para a direita.

$x_{1} = (8 + 0) / 32$

$x_{1} = (8) / 32$

Realizar qualquer multiplicação ou divisão, da esquerda para a direita:

$x_{1} = \frac{8}{32}$

$x_{1} = 0, 25$

6. Encontrar os intervalos

Para encontrar os intervalos de uma desigualdade quadrática, começamos por encontrar a sua parábola.

As raízes da parábola (onde se cruza com o eixo -x) são: 0,25.

Uma vez que o coeficiente $a$ é positivo ( $a$ =16), é uma desigualdade quadrática "positiva" e a parábola aponta para cima, como um sorriso!

Se o sinal de desigualdade é ≤ ou ≥, então os intervalos incluem as raízes e usamos uma linha sólida. Se o sinal de desigualdade é < ou > os intervalos não incluem as raízes e usamos uma linha tracejada.

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Uma vez que $16 x^{2} - 8 x + 1 \geq 0$ tem um sinal de desigualdade $\geq$ procuramos os intervalos da parábola que se encontram acima do eixo -x.

Solução:

Notação de intervalo:

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enquanto as equações quadráticas expressam os caminhos de arcos e os pontos ao longo dos mesmos, as desigualdades quadráticas expressam as áreas dentro e fora de tais arcos, bem como os intervalos que estes cobrem. Por outras palavras, se as equações quadráticas nos dizem onde se encontra o limite, as desigualdades quadráticas ajudam-nos a compreender em que nos devemos focar em relação a tal limite. De uma forma mais prática, as desigualdades quadráticas são utilizadas para criar algoritmos complexos que alimentam software poderoso e analisam a forma como alterações, tais como os preços no supermercado, ocorrem ao longo do tempo.

Termos e tópicos

Desigualdades quadráticas

Solução - Resolver desigualdades quadráticas utilizando a fórmula quadrática

Explicação passo a passo

1. Simplificar a expressão

2. Determinar os coeficientes a, b e c da desigualdade quadrática

3. Introduzir esses coeficientes na fórmula quadrática

4. Simplificar a raiz quadrada (0)

5. Resolver a equação para x

6. Encontrar os intervalos

7. Escolher o intervalo correto (solução)

Porque aprender isto

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