Solução - Derivada

\cos (x + 2 y) \times (1 + 2 \times \frac{d}{d x} [y])

\cos(x + 2 y)\times (1+2\times \frac{d}{dx}[y])

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1. Resolver derivada

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Calculando a derivada de uma função seno usando a regra da cadeia.

$\frac{d}{d x} [\sin (x + 2 y)] = \cos (x + 2 y) \times \frac{d}{d x} [x + 2 y]$

Descompondo a função para a regra da cadeia.

$\frac{d}{d x} [\sin (x + 2 y)] = \frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [x + 2 y]$

Calculando a derivada de uma função seno.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [x + 2 y] = \cos (x) \times \frac{d}{d x} [x + 2 y]$

Substituindo a variável de volta na função.

$\cos (x) \times \frac{d}{d x} [x + 2 y] = \cos (x + 2 y) \times \frac{d}{d x} [x + 2 y]$

Aplicando a regra da soma das derivadas.

$\cos (x + 2 y) \times \frac{d}{d x} [x + 2 y] = \cos (x + 2 y) \times (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y])$

A derivada de uma variável em relação a ela mesma é sempre igual a um.

$\cos (x + 2 y) \times (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]) = \cos (x + 2 y) \times (1 + \frac{d}{d x} [2 y])$

Aplicando a regra do produto das derivadas.

$\cos (x + 2 y) \times (1 + \frac{d}{d x} [2 y]) = \cos (x + 2 y) \times (1 + (\frac{d}{d x} [2] \times y + 2 \times \frac{d}{d x} [y]))$

A derivada de um valor constante é sempre zero.

$\cos (x + 2 y) \times (1 + (\frac{d}{d x} [2] \times y + 2 \times \frac{d}{d x} [y])) = \cos (x + 2 y) \times (1 + (0 y + 2 \times \frac{d}{d x} [y]))$

Multiplicar um número por zero sempre resulta em zero.

$\cos (x + 2 y) \times (1 + (0 y + 2 \times \frac{d}{d x} [y])) = \cos (x + 2 y) \times (1 + (0 + 2 \times \frac{d}{d x} [y]))$

Adicionando zero a um número, o que não muda o seu valor.

$\cos (x + 2 y) \times (1 + (0 + 2 \times \frac{d}{d x} [y])) = \cos (x + 2 y) \times (1 + 2 \times \frac{d}{d x} [y])$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

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Mercado de Ações: Negociando na bolsa de valores? As derivadas podem indicar a taxa na qual os preços das ações estão mudando, ajudando a prever o melhor momento para comprar ou vender.

Animação: Ama filmes animados? Artistas usam derivadas para mudar suavemente o movimento e as expressões dos personagens, tornando-os mais realistas.

Engenharia: Projetando uma ponte ou um arranha-céu? Derivadas ajudam a determinar as taxas de mudanças de tensões e deformações nos materiais, garantindo a segurança de suas estruturas.

Em resumo, derivadas são como um código secreto para entender a mudança e fazer previsões na vida real. Então, vamos decifrar esse código juntos e nos tornarmos mestres de nosso futuro!

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