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Solução - Derivada

5 x e^{5 x} + e^{5 x}

5 x e^{5 x} + e^{5 x}

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Explicação passo a passo

1. Resolver derivada

Aplicando a regra do produto das derivadas.

$\frac{d}{d x} [x \times e^{5 x}] = \frac{d}{d x} [x] \times e^{5 x} + x \times \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

A derivada de uma variável em relação a ela mesma é sempre igual a um.

$\frac{d}{d x} [x] \times e^{5 x} + x \times \frac{d}{d x} [e^{5 x}] = 1 \times e^{5 x} + x \times \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

Calculando a derivada de uma função potência.

$1 \times e^{5 x} + x \times \frac{d}{d x} [e^{5 x}] = 1 \times e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (\frac{d}{d x} [5 x] \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Multiplicar um número por um, o que não muda o seu valor.

$1 \times e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (\frac{d}{d x} [5 x] \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (\frac{d}{d x} [5 x] \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Aplicando a regra do produto das derivadas.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (\frac{d}{d x} [5 x] \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((\frac{d}{d x} [5] \times x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

A derivada de um valor constante é sempre zero.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((\frac{d}{d x} [5] \times x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((0 x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Multiplicar um número por zero sempre resulta em zero.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((0 x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Adicionando zero a um número, o que não muda o seu valor.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

A derivada de uma variável em relação a ela mesma é sempre igual a um.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((5 \times 1) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Multiplicar um número por um, o que não muda o seu valor.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((5 \times 1) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

A derivada de um valor constante é sempre zero.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times 0))$

Simplificando as expressões aritméticas.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times 0)) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1 + \frac{5 x}{e} \times 0))$

Multiplicar um número por zero sempre resulta em zero.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1 + \frac{5 x}{e} \times 0)) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1 + 0))$

Adicionando zero a um número, o que não muda o seu valor.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1 + 0)) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1))$

Multiplicar um número por um, o que não muda o seu valor.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1)) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times 5)$

Simplificando as expressões aritméticas.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times 5) = e^{5 x} + x \times (5 e^{5 x})$

Simplificando as expressões aritméticas.

$e^{5 x} + x \times (5 e^{5 x}) = e^{5 x} + 5 x e^{5 x}$

Simplificando as expressões aritméticas.

$e^{5 x} + 5 x e^{5 x} = 5 x e^{5 x} + e^{5 x}$

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