Solução - Derivada

x^{x} (\ln (x) + 1)

x^{x} \left(\ln{\left(x \right)} + 1\right)

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1. Resolver derivada

Calculando a derivada de uma função potência.

$\frac{d}{d x} [x^{x}] = x^{x} (\frac{d}{d x} [x] \times \ln (x) + \frac{x}{x} \times \frac{d}{d x} [x])$

A derivada de uma variável em relação a ela mesma é sempre igual a um.

$x^{x} (\frac{d}{d x} [x] \times \ln (x) + \frac{x}{x} \times \frac{d}{d x} [x]) = x^{x} (1 \times \ln (x) + \frac{x}{x} \times \frac{d}{d x} [x])$

Simplificando as expressões aritméticas.

$x^{x} (1 \times \ln (x) + \frac{x}{x} \times \frac{d}{d x} [x]) = x^{x} (1 \times \ln (x) + 1 \times \frac{d}{d x} [x])$

A derivada de uma variável em relação a ela mesma é sempre igual a um.

$x^{x} (1 \times \ln (x) + 1 \times \frac{d}{d x} [x]) = x^{x} (1 \times \ln (x) + 1 \times 1)$

Multiplicar um número por um, o que não muda o seu valor.

$x^{x} (1 \times \ln (x) + 1 \times 1) = x^{x} (\ln (x) + 1 \times 1)$

Multiplicar um número por um, o que não muda o seu valor.

$x^{x} (\ln (x) + 1 \times 1) = x^{x} (\ln (x) + 1)$

Simplificando as expressões aritméticas.

$x^{x} \times (\ln (x) + 1) = x^{x} (\ln (x) + 1)$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Já se perguntou como prever o futuro? Derivadas são a sua bola de cristal!

Imagine: Você é um surfista tentando pegar a maior onda. Como saber quando ela está chegando? As Derivadas podem dizer quando ela está no seu ponto mais alto!

Ciência de Foguetes: Planejando lançar um foguete para Marte? Derivadas nos dizem a taxa de queima de combustível ideal para minimizar o consumo de combustível e maximizar a distância!

Mercado de Ações: Negociando na bolsa de valores? As derivadas podem indicar a taxa na qual os preços das ações estão mudando, ajudando a prever o melhor momento para comprar ou vender.

Animação: Ama filmes animados? Artistas usam derivadas para mudar suavemente o movimento e as expressões dos personagens, tornando-os mais realistas.

Engenharia: Projetando uma ponte ou um arranha-céu? Derivadas ajudam a determinar as taxas de mudanças de tensões e deformações nos materiais, garantindo a segurança de suas estruturas.

Em resumo, derivadas são como um código secreto para entender a mudança e fazer previsões na vida real. Então, vamos decifrar esse código juntos e nos tornarmos mestres de nosso futuro!

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