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Solução - Derivada

2 \cos (2 x + 3333)

2 \cos{\left(2 x + 3333 \right)}

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1. Resolver derivada

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Calculando a derivada de uma função seno usando a regra da cadeia.

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x + 3333)] = \cos (2 x + 3333) \times \frac{d}{d x} [2 x + 3333]$

Descompondo a função para a regra da cadeia.

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x + 3333)] = \frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [2 x + 3333]$

Calculando a derivada de uma função seno.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [2 x + 3333] = \cos (x) \times \frac{d}{d x} [2 x + 3333]$

Substituindo a variável de volta na função.

$\cos (x) \times \frac{d}{d x} [2 x + 3333] = \cos (2 x + 3333) \times \frac{d}{d x} [2 x + 3333]$

Aplicando a regra da soma das derivadas.

$\cos (2 x + 3333) \times \frac{d}{d x} [2 x + 3333] = \cos (2 x + 3333) \times (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3333])$

Aplicando a regra do produto das derivadas.

$\cos (2 x + 3333) \times (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3333]) = \cos (2 x + 3333) \times ((\frac{d}{d x} [2] \times x + 2 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3333])$

A derivada de um valor constante é sempre zero.

$\cos (2 x + 3333) \times ((\frac{d}{d x} [2] \times x + 2 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3333]) = \cos (2 x + 3333) \times ((0 x + 2 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3333])$

Multiplicar um número por zero sempre resulta em zero.

$\cos (2 x + 3333) \times ((0 x + 2 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3333]) = \cos (2 x + 3333) \times ((0 + 2 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3333])$

Adicionando zero a um número, o que não muda o seu valor.

$\cos (2 x + 3333) \times ((0 + 2 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3333]) = \cos (2 x + 3333) \times (2 \times \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3333])$

A derivada de uma variável em relação a ela mesma é sempre igual a um.

$\cos (2 x + 3333) \times (2 \times \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3333]) = \cos (2 x + 3333) \times (2 \times 1 + \frac{d}{d x} [3333])$

Multiplicar um número por um, o que não muda o seu valor.

$\cos (2 x + 3333) \times (2 \times 1 + \frac{d}{d x} [3333]) = \cos (2 x + 3333) \times (2 + \frac{d}{d x} [3333])$

A derivada de um valor constante é sempre zero.

$\cos (2 x + 3333) \times (2 + \frac{d}{d x} [3333]) = \cos (2 x + 3333) \times (2 + 0)$

Adicionando zero a um número, o que não muda o seu valor.

$\cos (2 x + 3333) \times (2 + 0) = \cos (2 x + 3333) \times 2$

Simplificando as expressões aritméticas.

$\cos (2 x + 3333) \times 2 = 2 \cos (2 x + 3333)$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

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Mercado de Ações: Negociando na bolsa de valores? As derivadas podem indicar a taxa na qual os preços das ações estão mudando, ajudando a prever o melhor momento para comprar ou vender.

Animação: Ama filmes animados? Artistas usam derivadas para mudar suavemente o movimento e as expressões dos personagens, tornando-os mais realistas.

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Em resumo, derivadas são como um código secreto para entender a mudança e fazer previsões na vida real. Então, vamos decifrar esse código juntos e nos tornarmos mestres de nosso futuro!

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