Solução - Derivada

2 x y^{2} + x^{2} \times (y^{2} \times (\frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))

2 x y^{2}+x^{2}\times (y^{2}\times (\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}[y]))

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Explicação passo a passo

1. Resolver derivada

Aplicando a regra do produto das derivadas.

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] = \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y^{2} + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Calculando a derivada de x elevado à potência de n.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \times y^{2} + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y^{2}] = (2 x^{2 - 1}) \times y^{2} + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Subtraindo um de um número.

$(2 x^{2 - 1}) \times y^{2} + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y^{2}] = (2 x^{1}) \times y^{2} + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Qualquer número elevado à potência de um é igual ao próprio número.

$(2 x^{1}) \times y^{2} + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y^{2}] = (2 x) \times y^{2} + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Calculando a derivada de uma função potência.

$(2 x) \times y^{2} + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y^{2}] = (2 x) \times y^{2} + x^{2} \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))$

A derivada de um valor constante é sempre zero.

$2 x \times y^{2} + x^{2} \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) = 2 x \times y^{2} + x^{2} \times (y^{2} (0 \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))$

Simplificando as expressões aritméticas.

$2 x \times y^{2} + x^{2} \times (y^{2} (0 \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) = 2 x y^{2} + x^{2} \times (y^{2} (0 \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))$

Multiplicar um número por zero sempre resulta em zero.

$2 x y^{2} + x^{2} \times (y^{2} (0 \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) = 2 x y^{2} + x^{2} \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))$

Adicionando zero a um número, o que não muda o seu valor.

$2 x y^{2} + x^{2} \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) = 2 x y^{2} + x^{2} \times (y^{2} \times (\frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Já se perguntou como prever o futuro? Derivadas são a sua bola de cristal!

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Mercado de Ações: Negociando na bolsa de valores? As derivadas podem indicar a taxa na qual os preços das ações estão mudando, ajudando a prever o melhor momento para comprar ou vender.

Animação: Ama filmes animados? Artistas usam derivadas para mudar suavemente o movimento e as expressões dos personagens, tornando-os mais realistas.

Engenharia: Projetando uma ponte ou um arranha-céu? Derivadas ajudam a determinar as taxas de mudanças de tensões e deformações nos materiais, garantindo a segurança de suas estruturas.

Em resumo, derivadas são como um código secreto para entender a mudança e fazer previsões na vida real. Então, vamos decifrar esse código juntos e nos tornarmos mestres de nosso futuro!

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