Solução - Derivada

\cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} \times (\frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))

\cos{\left(x y^{2} \right)}\times (y^{2}+x\times (y^{2}\times (\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}[y])))

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Resolver derivada

2 passos adicionais

Calculando a derivada de uma função seno usando a regra da cadeia.

$\frac{d}{d x} [\sin (x y^{2})] = \cos (x y^{2}) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Descompondo a função para a regra da cadeia.

$\frac{d}{d x} [\sin (x y^{2})] = \frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Calculando a derivada de uma função seno.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [x y^{2}] = \cos (x) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Substituindo a variável de volta na função.

$\cos (x) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}] = \cos (x y^{2}) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Aplicando a regra do produto das derivadas.

$\cos (x y^{2}) \times \frac{d}{d x} [x y^{2}] = \cos (x y^{2}) \times (\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}])$

A derivada de uma variável em relação a ela mesma é sempre igual a um.

$\cos (x y^{2}) \times (\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}]) = \cos (x y^{2}) \times (1 y^{2} + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Calculando a derivada de uma função potência.

$\cos (x y^{2}) \times (1 y^{2} + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}]) = \cos (x y^{2}) \times (1 y^{2} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

Multiplicar um número por um, o que não muda o seu valor.

$\cos (x y^{2}) \times (1 y^{2} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))) = \cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

A derivada de um valor constante é sempre zero.

$\cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))) = \cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (0 \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

Multiplicar um número por zero sempre resulta em zero.

$\cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (0 \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))) = \cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

Adicionando zero a um número, o que não muda o seu valor.

$\cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y]))) = \cos (x y^{2}) \times (y^{2} + x \times (y^{2} \times (\frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])))$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Já se perguntou como prever o futuro? Derivadas são a sua bola de cristal!

Imagine: Você é um surfista tentando pegar a maior onda. Como saber quando ela está chegando? As Derivadas podem dizer quando ela está no seu ponto mais alto!

Ciência de Foguetes: Planejando lançar um foguete para Marte? Derivadas nos dizem a taxa de queima de combustível ideal para minimizar o consumo de combustível e maximizar a distância!

Mercado de Ações: Negociando na bolsa de valores? As derivadas podem indicar a taxa na qual os preços das ações estão mudando, ajudando a prever o melhor momento para comprar ou vender.

Animação: Ama filmes animados? Artistas usam derivadas para mudar suavemente o movimento e as expressões dos personagens, tornando-os mais realistas.

Engenharia: Projetando uma ponte ou um arranha-céu? Derivadas ajudam a determinar as taxas de mudanças de tensões e deformações nos materiais, garantindo a segurança de suas estruturas.

Em resumo, derivadas são como um código secreto para entender a mudança e fazer previsões na vida real. Então, vamos decifrar esse código juntos e nos tornarmos mestres de nosso futuro!

Termos e tópicos

Derivada

Solução - Derivada

Explicação passo a passo

1. Resolver derivada

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos