Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Derivada

\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) - \frac{6 a c r \cos (\frac{3}{x^{2}})}{x^{3}}

\frac{d}{dx}[a]\times rc\times \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}+a\times \frac{d}{dx}[r]\times c\times \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}+ar\times \frac{d}{dx}[c]\times \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}- \frac{6 a c r \cos{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Resolver derivada

19 passos adicionais

Expandindo a derivada para multiplicação.

$\frac{d}{d x} [a r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})] = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]$

Expandindo a derivada para multiplicação.

A multiplicação pode ser agrupada de maneira diferente, mas o resultado permanece o mesmo.

$\frac{d}{d x} [a r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})] = \frac{d}{d x} [a \times (r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}))]$

Aplicando a regra do produto das derivadas.

$\frac{d}{d x} [a \times (r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}))] = \frac{d}{d x} [a] \times (r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a \times \frac{d}{d x} [r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})]$

Expandindo a derivada para multiplicação.

$\frac{d}{d x} [a] \times (r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a \times \frac{d}{d x} [r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})] = \frac{d}{d x} [a] \times (r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a (\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])$

A multiplicação pode ser agrupada de maneira diferente, mas o resultado permanece o mesmo.

$\frac{d}{d x} [r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})] = \frac{d}{d x} [r \times (c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}))]$

Aplicando a regra do produto das derivadas.

$\frac{d}{d x} [r \times (c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}))] = \frac{d}{d x} [r] \times (c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + r \times \frac{d}{d x} [c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})]$

Expandindo a derivada para multiplicação.

Aplicando a regra do produto das derivadas.

$\frac{d}{d x} [c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})] = \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]$

A multiplicação pode ser agrupada de maneira diferente, mas o resultado permanece o mesmo.

$\frac{d}{d x} [r] \times (c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + r (\frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]) = \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r (\frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])$

Multiplicar um número por uma soma ou diferença de dois números pode ser feito multiplicando cada número individualmente e depois adicionando ou subtraindo os resultados.

$\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r (\frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]) = \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (r \times (\frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + r \times (c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]))$

A multiplicação pode ser agrupada de maneira diferente, mas o resultado permanece o mesmo.

$\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (r \times (\frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + r \times (c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])) = \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r \times (c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]))$

A multiplicação pode ser agrupada de maneira diferente, mas o resultado permanece o mesmo.

$\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r \times (c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])) = \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])$

A adição pode ser agrupada de maneira diferente, mas o resultado permanece o mesmo.

$\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]) = \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]$

A multiplicação pode ser agrupada de maneira diferente, mas o resultado permanece o mesmo.

$\frac{d}{d x} [a] \times (r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a (\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a (\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])$

Multiplicar um número por uma soma ou diferença de dois números pode ser feito multiplicando cada número individualmente e depois adicionando ou subtraindo os resultados.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a (\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (a \times (\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a \times (r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a \times (r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]))$

A multiplicação pode ser agrupada de maneira diferente, mas o resultado permanece o mesmo.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (a \times (\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a \times (r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a \times (r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times (r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a \times (r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]))$

A multiplicação pode ser agrupada de maneira diferente, mas o resultado permanece o mesmo.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times (r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a \times (r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times (r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]))$

A multiplicação pode ser agrupada de maneira diferente, mas o resultado permanece o mesmo.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times (r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])$

A adição pode ser agrupada de maneira diferente, mas o resultado permanece o mesmo.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]$

2 passos adicionais

Calculando a derivada de uma função seno usando a regra da cadeia.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})] = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}])$

Descompondo a função para a regra da cadeia.

$\frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})] = \frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}]$

Calculando a derivada de uma função seno.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}] = \cos (x) \times \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}]$

Substituindo a variável de volta na função.

$\cos (x) \times \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}] = \cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}]$

Calculando a derivada de uma fração.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}]) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{\frac{d}{d x} [3] \times x^{2} - 3 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}})$

A derivada de um valor constante é sempre zero.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{\frac{d}{d x} [3] \times x^{2} - 3 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 x^{2} - 3 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}})$

Calculando a derivada de x elevado à potência de n.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 x^{2} - 3 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 x^{2} - 3 \times (2 x^{2 - 1})}{{(x^{2})}^{2}})$

Subtraindo um de um número.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 x^{2} - 3 \times (2 x^{2 - 1})}{{(x^{2})}^{2}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 x^{2} - 3 \times (2 x^{1})}{{(x^{2})}^{2}})$

Qualquer número elevado à potência de um é igual ao próprio número.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 x^{2} - 3 \times (2 x^{1})}{{(x^{2})}^{2}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 x^{2} - 3 \times (2 x)}{{(x^{2})}^{2}})$

Multiplicar um número por zero sempre resulta em zero.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 x^{2} - 3 \times (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 - 3 \times (2 x)}{{(x^{2})}^{2}})$

Simplificando as expressões aritméticas.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 - 3 \times (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 - 3 \times (2 x)}{x^{4}})$

Adicionando zero a um número, o que não muda o seu valor.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 - 3 \times (2 x)}{x^{4}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{- 3 \times (2 x)}{x^{4}})$

Simplificando as expressões aritméticas.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{- 3 \times (2 x)}{x^{4}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{- 6 x}{x^{4}})$

Simplificando as expressões aritméticas.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{- 6 x}{x^{4}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times (- \frac{6}{x^{3}}))$

Simplificando as expressões aritméticas.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times (- \frac{6}{x^{3}})) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (- \frac{6 \cos (\frac{3}{x^{2}})}{x^{3}})$

Simplificando as expressões aritméticas.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (- \frac{6 \cos (\frac{3}{x^{2}})}{x^{3}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) - \frac{6 a c r \cos (\frac{3}{x^{2}})}{x^{3}}$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Já se perguntou como prever o futuro? Derivadas são a sua bola de cristal!

Imagine: Você é um surfista tentando pegar a maior onda. Como saber quando ela está chegando? As Derivadas podem dizer quando ela está no seu ponto mais alto!

Ciência de Foguetes: Planejando lançar um foguete para Marte? Derivadas nos dizem a taxa de queima de combustível ideal para minimizar o consumo de combustível e maximizar a distância!

Mercado de Ações: Negociando na bolsa de valores? As derivadas podem indicar a taxa na qual os preços das ações estão mudando, ajudando a prever o melhor momento para comprar ou vender.

Animação: Ama filmes animados? Artistas usam derivadas para mudar suavemente o movimento e as expressões dos personagens, tornando-os mais realistas.

Engenharia: Projetando uma ponte ou um arranha-céu? Derivadas ajudam a determinar as taxas de mudanças de tensões e deformações nos materiais, garantindo a segurança de suas estruturas.

Em resumo, derivadas são como um código secreto para entender a mudança e fazer previsões na vida real. Então, vamos decifrar esse código juntos e nos tornarmos mestres de nosso futuro!

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