Solução - Derivada

- \frac{5 \ln (x)}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}

- \frac{5 \ln{\left(x \right)}}{x^{2}}+\frac{5}{x^{2}}

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Explicação passo a passo

1. Resolver derivada

Aplicando a regra do produto das derivadas.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{x} \times \ln (x)] = \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}] \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Calculando a derivada de uma fração.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{x}] \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{d}{d x} [\ln (x)] = \frac{\frac{d}{d x} [5] \times x - 5 \times \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Calculando a derivada de uma função logarítmica natural.

$\frac{\frac{d}{d x} [5] \times x - 5 \times \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{d}{d x} [\ln (x)] = \frac{\frac{d}{d x} [5] \times x - 5 \times \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{1}{x}$

A derivada de um valor constante é sempre zero.

$\frac{\frac{d}{d x} [5] \times x - 5 \times \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{1}{x} = \frac{0 x - 5 \times \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{1}{x}$

A derivada de uma variável em relação a ela mesma é sempre igual a um.

$\frac{0 x - 5 \times \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{1}{x} = \frac{0 x - 5 \times 1}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \times \frac{1}{x}$

Multiplicar um número por zero sempre resulta em zero.

$\frac{0 x - 5 \times 1}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \div x = \frac{0 - 5 \times 1}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \div x$

Multiplicar um número por um, o que não muda o seu valor.

$\frac{0 - 5 \times 1}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \div x = \frac{0 - 5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \div x$

Simplificando as expressões aritméticas.

$\frac{0 - 5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x} \div x = \frac{0 - 5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x^{2}}$

Adicionando zero a um número, o que não muda o seu valor.

$\frac{0 - 5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x^{2}} = \frac{- 5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x^{2}}$

Simplificando as expressões aritméticas.

$\frac{- 5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x^{2}} = - \frac{5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x^{2}}$

Simplificando as expressões aritméticas.

$- \frac{5}{x^{2}} \times \ln (x) + \frac{5}{x^{2}} = - \frac{5 \ln (x)}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Já se perguntou como prever o futuro? Derivadas são a sua bola de cristal!

Imagine: Você é um surfista tentando pegar a maior onda. Como saber quando ela está chegando? As Derivadas podem dizer quando ela está no seu ponto mais alto!

Ciência de Foguetes: Planejando lançar um foguete para Marte? Derivadas nos dizem a taxa de queima de combustível ideal para minimizar o consumo de combustível e maximizar a distância!

Mercado de Ações: Negociando na bolsa de valores? As derivadas podem indicar a taxa na qual os preços das ações estão mudando, ajudando a prever o melhor momento para comprar ou vender.

Animação: Ama filmes animados? Artistas usam derivadas para mudar suavemente o movimento e as expressões dos personagens, tornando-os mais realistas.

Engenharia: Projetando uma ponte ou um arranha-céu? Derivadas ajudam a determinar as taxas de mudanças de tensões e deformações nos materiais, garantindo a segurança de suas estruturas.

Em resumo, derivadas são como um código secreto para entender a mudança e fazer previsões na vida real. Então, vamos decifrar esse código juntos e nos tornarmos mestres de nosso futuro!

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