Solução - Combinações sem repetição

109.736

109.736

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Explicação passo a passo

1. Encontrar o número de termos no conjunto

$n$ representa o número total de itens no conjunto:

$c (n, k)$

$c (88, 3)$

$n = 88$

2. Encontrar o número de itens selecionados a partir do conjunto

$k$ representa o número de itens selecionados a partir do conjunto:

$c (n, k)$

$c (88, 3)$

$k = 3$

3. Calcular as combinações utilizando a fórmula

Introduzir $n$ ( $n$ =88) e $k$ ( $k$ =3) na fórmula de combinação:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

6 passos adicionais

$C (88, 3) = \frac{88!}{3! (88 - 3)!}$

$C (88, 3) = \frac{88!}{3! \cdot 85!}$

$C (88, 3) = \frac{88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 85!}$

$C (88, 3) = \frac{88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{85!}$

$C (88, 3) = \frac{88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82 \cdot 81 \cdot 80 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (88, 3) = \frac{88 * 87 * 86 * 85 * 83 . . . 7 * 6 * 5 * 4}{85 * 83 * 82 * 81 * 80 . . . 5 * 4 * 3 * 2 * 1}$

$C (88, 3) = 109736$

Existem 109,736 formas de combinar 3 itens escolhidos a partir de um conjunto de 88.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Combinações e permutações

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Todas estas questões podem ser respondidas utilizando dois dos conceitos mais importantes em probabilidade: combinações e permutações. Embora estes conceitos sejam muito semelhantes, a teoria da probabilidade defende que estes possuem algumas diferenças importantes. Tanto as combinações como as permutações são utilizadas para calcular o número de combinações possíveis de coisas. No entanto, a diferença mais importante entre ambas é que as combinações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor não é relevante – tal como as combinações de recheios de pizza – enquanto as permutações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor é relevante – como a definição de uma combinação para uma fechadura de combinação que, na verdade, deveria ser chamada fechadura de permutação, uma vez que a ordem da entrada é relevante.

O que estes dois conceitos têm em comum é que ambos nos ajudam a compreender as relações entre os conjuntos e os itens ou subconjuntos que compõem tais conjuntos. Tal como ilustrado nos exemplos acima, estes conceitos podem ser utilizados para compreender melhor muitos tipos diferentes de situações.

Termos e tópicos

Combinações e permutações