Solução - Combinações sem repetição

\infty

∞

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Explicação passo a passo

1. Encontrar o número de termos no conjunto

$n$ representa o número total de itens no conjunto:

$c (n, k)$

$c (530, 841, 600, 4, 096)$

$n = 530, 841, 600$

2. Encontrar o número de itens selecionados a partir do conjunto

$k$ representa o número de itens selecionados a partir do conjunto:

$c (n, k)$

$c (530, 841, 600, 4, 096)$

$k = 4, 096$

3. Calcular as combinações utilizando a fórmula

Introduzir $n$ ( $n$ =530,841,600) e $k$ ( $k$ =4,096) na fórmula de combinação:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

4 passos adicionais

$C (530841600, 4096) = \frac{530841600!}{4096! (530841600 - 4096)!}$

$C (530841600, 4096) = \frac{530841600!}{4096! \cdot 530837504!}$

$C (530841600, 4096) = \frac{530841600 \cdot 530841599 \cdot 530841598 \cdot 530841597 \cdot 530841596 \cdot 530841595 . . . 4100 \cdot 4099 \cdot 4098 \cdot 4097 \cdot 4096!}{4096! \cdot 530837504!}$

$C (530841600, 4096) = \frac{530841600 \cdot 530841599 \cdot 530841598 \cdot 530841597 \cdot 530841596 \cdot 530841595 . . . 4100 \cdot 4099 \cdot 4098 \cdot 4097}{530837504!}$

$C (530841600, 4096) = \frac{530841600 \cdot 530841599 \cdot 530841598 \cdot 530841597 \cdot 530841596 \cdot 530841595 . . . 4100 \cdot 4099 \cdot 4098 \cdot 4097}{530837504 \cdot 530837503 \cdot 530837502 \cdot 530837501 \cdot 530837500 \cdot 530837499 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (530841600, 4096) = \infty$

Existem Infinity formas de combinar 4,096 itens escolhidos a partir de um conjunto de 530,841,600.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Combinações e permutações

Se tiveres 2 tipos de massa, 4 tipos de recheio e 3 tipos de queijo, quantas combinações diferentes de pizza consegues fazer?
Se participarem 8 nadadores numa competição, quantos conjuntos diferentes de vencedores de 1.°, 2.° e 3.° lugares poderiam existir?
Quais são as hipóteses de ganhares a lotaria?

Todas estas questões podem ser respondidas utilizando dois dos conceitos mais importantes em probabilidade: combinações e permutações. Embora estes conceitos sejam muito semelhantes, a teoria da probabilidade defende que estes possuem algumas diferenças importantes. Tanto as combinações como as permutações são utilizadas para calcular o número de combinações possíveis de coisas. No entanto, a diferença mais importante entre ambas é que as combinações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor não é relevante – tal como as combinações de recheios de pizza – enquanto as permutações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor é relevante – como a definição de uma combinação para uma fechadura de combinação que, na verdade, deveria ser chamada fechadura de permutação, uma vez que a ordem da entrada é relevante.

O que estes dois conceitos têm em comum é que ambos nos ajudam a compreender as relações entre os conjuntos e os itens ou subconjuntos que compõem tais conjuntos. Tal como ilustrado nos exemplos acima, estes conceitos podem ser utilizados para compreender melhor muitos tipos diferentes de situações.

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Combinações e permutações