Solução - Combinações sem repetição

4.364.330.208.438.200

4.364.330.208.438.200

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar o número de termos no conjunto

$n$ representa o número total de itens no conjunto:

$c (n, k)$

$c (3.500, 5)$

$n = 3.500$

2. Encontrar o número de itens selecionados a partir do conjunto

$k$ representa o número de itens selecionados a partir do conjunto:

$c (n, k)$

$c (3.500, 5)$

$k = 5$

3. Calcular as combinações utilizando a fórmula

Introduzir $n$ ( $n$ =3,500) e $k$ ( $k$ =5) na fórmula de combinação:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

4 passos adicionais

$C (3500, 5) = \frac{3500!}{5! (3500 - 5)!}$

$C (3500, 5) = \frac{3500!}{5! \cdot 3495!}$

$C (3500, 5) = \frac{3500 \cdot 3499 \cdot 3498 \cdot 3497 \cdot 3496 \cdot 3495 . . . 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 3495!}$

$C (3500, 5) = \frac{3500 \cdot 3499 \cdot 3498 \cdot 3497 \cdot 3496 \cdot 3495 . . . 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{3495!}$

$C (3500, 5) = \frac{3500 \cdot 3499 \cdot 3498 \cdot 3497 \cdot 3496 \cdot 3495 . . . 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{3495 \cdot 3494 \cdot 3493 \cdot 3492 \cdot 3491 \cdot 3490 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (3500, 5) = 4364330208438200$

Existem 4,364,330,208,438,200 formas de combinar 5 itens escolhidos a partir de um conjunto de 3,500.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Combinações e permutações

Se tiveres 2 tipos de massa, 4 tipos de recheio e 3 tipos de queijo, quantas combinações diferentes de pizza consegues fazer?
Se participarem 8 nadadores numa competição, quantos conjuntos diferentes de vencedores de 1.°, 2.° e 3.° lugares poderiam existir?
Quais são as hipóteses de ganhares a lotaria?

Todas estas questões podem ser respondidas utilizando dois dos conceitos mais importantes em probabilidade: combinações e permutações. Embora estes conceitos sejam muito semelhantes, a teoria da probabilidade defende que estes possuem algumas diferenças importantes. Tanto as combinações como as permutações são utilizadas para calcular o número de combinações possíveis de coisas. No entanto, a diferença mais importante entre ambas é que as combinações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor não é relevante – tal como as combinações de recheios de pizza – enquanto as permutações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor é relevante – como a definição de uma combinação para uma fechadura de combinação que, na verdade, deveria ser chamada fechadura de permutação, uma vez que a ordem da entrada é relevante.

O que estes dois conceitos têm em comum é que ambos nos ajudam a compreender as relações entre os conjuntos e os itens ou subconjuntos que compõem tais conjuntos. Tal como ilustrado nos exemplos acima, estes conceitos podem ser utilizados para compreender melhor muitos tipos diferentes de situações.

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Combinações e permutações