Solução - Combinações sem repetição

3, 480914556739389 E + 199

3,480914556739389E+199

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Explicação passo a passo

1. Encontrar o número de termos no conjunto

$n$ representa o número total de itens no conjunto:

$c (n, k)$

$c (268, 435, 456, 27)$

$n = 268, 435, 456$

2. Encontrar o número de itens selecionados a partir do conjunto

$k$ representa o número de itens selecionados a partir do conjunto:

$c (n, k)$

$c (268, 435, 456, 27)$

$k = 27$

3. Calcular as combinações utilizando a fórmula

Introduzir $n$ ( $n$ =268,435,456) e $k$ ( $k$ =27) na fórmula de combinação:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

5 passos adicionais

$C (268435456, 27) = \frac{268435456!}{27! (268435456 - 27)!}$

$C (268435456, 27) = \frac{268435456!}{27! \cdot 268435429!}$

$C (268435456, 27) = \frac{268435456 \cdot 268435455 \cdot 268435454 \cdot 268435453 \cdot 268435452 \cdot 268435451 . . . 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27!}{27! \cdot 268435429!}$

$C (268435456, 27) = \frac{268435456 \cdot 268435455 \cdot 268435454 \cdot 268435453 \cdot 268435452 \cdot 268435451 . . . 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{268435429!}$

$C (268435456, 27) = \frac{268435456 \cdot 268435455 \cdot 268435454 \cdot 268435453 \cdot 268435452 \cdot 268435451 . . . 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28}{268435429 \cdot 268435428 \cdot 268435427 \cdot 268435426 \cdot 268435425 \cdot 268435424 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (268435456, 27) = 3, 480914556739389 E + 199$

Existem 3,480914556739389E+199 formas de combinar 27 itens escolhidos a partir de um conjunto de 268,435,456.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Combinações e permutações

Se tiveres 2 tipos de massa, 4 tipos de recheio e 3 tipos de queijo, quantas combinações diferentes de pizza consegues fazer?
Se participarem 8 nadadores numa competição, quantos conjuntos diferentes de vencedores de 1.°, 2.° e 3.° lugares poderiam existir?
Quais são as hipóteses de ganhares a lotaria?

Todas estas questões podem ser respondidas utilizando dois dos conceitos mais importantes em probabilidade: combinações e permutações. Embora estes conceitos sejam muito semelhantes, a teoria da probabilidade defende que estes possuem algumas diferenças importantes. Tanto as combinações como as permutações são utilizadas para calcular o número de combinações possíveis de coisas. No entanto, a diferença mais importante entre ambas é que as combinações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor não é relevante – tal como as combinações de recheios de pizza – enquanto as permutações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor é relevante – como a definição de uma combinação para uma fechadura de combinação que, na verdade, deveria ser chamada fechadura de permutação, uma vez que a ordem da entrada é relevante.

O que estes dois conceitos têm em comum é que ambos nos ajudam a compreender as relações entre os conjuntos e os itens ou subconjuntos que compõem tais conjuntos. Tal como ilustrado nos exemplos acima, estes conceitos podem ser utilizados para compreender melhor muitos tipos diferentes de situações.

Termos e tópicos

Combinações e permutações