Explicação passo a passo
1. Encontrar o número de termos no conjunto
representa o número total de itens no conjunto:
2. Encontrar o número de itens selecionados a partir do conjunto
representa o número de itens selecionados a partir do conjunto:
3. Calcular as combinações utilizando a fórmula
Introduzir (=2,459,457) e (=2,457) na fórmula de combinação:
Existem Infinity formas de combinar 2,457 itens escolhidos a partir de um conjunto de 2,459,457.
Como nos saímos?
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Combinações e permutações
Se tiveres 2 tipos de massa, 4 tipos de recheio e 3 tipos de queijo, quantas combinações diferentes de pizza consegues fazer?Se participarem 8 nadadores numa competição, quantos conjuntos diferentes de vencedores de 1.°, 2.° e 3.° lugares poderiam existir?
Quais são as hipóteses de ganhares a lotaria?
Todas estas questões podem ser respondidas utilizando dois dos conceitos mais importantes em probabilidade: combinações e permutações. Embora estes conceitos sejam muito semelhantes, a teoria da probabilidade defende que estes possuem algumas diferenças importantes. Tanto as combinações como as permutações são utilizadas para calcular o número de combinações possíveis de coisas. No entanto, a diferença mais importante entre ambas é que as combinações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor não é relevante – tal como as combinações de recheios de pizza – enquanto as permutações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor é relevante – como a definição de uma combinação para uma fechadura de combinação que, na verdade, deveria ser chamada fechadura de permutação, uma vez que a ordem da entrada é relevante.
O que estes dois conceitos têm em comum é que ambos nos ajudam a compreender as relações entre os conjuntos e os itens ou subconjuntos que compõem tais conjuntos. Tal como ilustrado nos exemplos acima, estes conceitos podem ser utilizados para compreender melhor muitos tipos diferentes de situações.