Solução - Combinações sem repetição

9, 888818398708138 E + 40

9,888818398708138E+40

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Explicação passo a passo

1. Encontrar o número de termos no conjunto

$n$ representa o número total de itens no conjunto:

$c (n, k)$

$c (20, 358, 520, 6)$

$n = 20, 358, 520$

2. Encontrar o número de itens selecionados a partir do conjunto

$k$ representa o número de itens selecionados a partir do conjunto:

$c (n, k)$

$c (20, 358, 520, 6)$

$k = 6$

3. Calcular as combinações utilizando a fórmula

Introduzir $n$ ( $n$ =20,358,520) e $k$ ( $k$ =6) na fórmula de combinação:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

5 passos adicionais

$C (20358520, 6) = \frac{20358520!}{6! (20358520 - 6)!}$

$C (20358520, 6) = \frac{20358520!}{6! \cdot 20358514!}$

$C (20358520, 6) = \frac{20358520 \cdot 20358519 \cdot 20358518 \cdot 20358517 \cdot 20358516 \cdot 20358515 . . . 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 20358514!}$

$C (20358520, 6) = \frac{20358520 \cdot 20358519 \cdot 20358518 \cdot 20358517 \cdot 20358516 \cdot 20358515 . . . 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{20358514!}$

$C (20358520, 6) = \frac{20358520 \cdot 20358519 \cdot 20358518 \cdot 20358517 \cdot 20358516 \cdot 20358515 . . . 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{20358514 \cdot 20358513 \cdot 20358512 \cdot 20358511 \cdot 20358510 \cdot 20358509 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (20358520, 6) = 9, 888818398708138 E + 40$

Existem 9,888818398708138E+40 formas de combinar 6 itens escolhidos a partir de um conjunto de 20,358,520.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Combinações e permutações

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Se participarem 8 nadadores numa competição, quantos conjuntos diferentes de vencedores de 1.°, 2.° e 3.° lugares poderiam existir?
Quais são as hipóteses de ganhares a lotaria?

Todas estas questões podem ser respondidas utilizando dois dos conceitos mais importantes em probabilidade: combinações e permutações. Embora estes conceitos sejam muito semelhantes, a teoria da probabilidade defende que estes possuem algumas diferenças importantes. Tanto as combinações como as permutações são utilizadas para calcular o número de combinações possíveis de coisas. No entanto, a diferença mais importante entre ambas é que as combinações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor não é relevante – tal como as combinações de recheios de pizza – enquanto as permutações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor é relevante – como a definição de uma combinação para uma fechadura de combinação que, na verdade, deveria ser chamada fechadura de permutação, uma vez que a ordem da entrada é relevante.

O que estes dois conceitos têm em comum é que ambos nos ajudam a compreender as relações entre os conjuntos e os itens ou subconjuntos que compõem tais conjuntos. Tal como ilustrado nos exemplos acima, estes conceitos podem ser utilizados para compreender melhor muitos tipos diferentes de situações.

Termos e tópicos

Combinações e permutações