Solução - Combinações sem repetição

1, 003426530794883 E + 21

1,003426530794883E+21

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Explicação passo a passo

1. Encontrar o número de termos no conjunto

$n$ representa o número total de itens no conjunto:

$c (n, k)$

$c (18, 191, 938, 3)$

$n = 18, 191, 938$

2. Encontrar o número de itens selecionados a partir do conjunto

$k$ representa o número de itens selecionados a partir do conjunto:

$c (n, k)$

$c (18, 191, 938, 3)$

$k = 3$

3. Calcular as combinações utilizando a fórmula

Introduzir $n$ ( $n$ =18,191,938) e $k$ ( $k$ =3) na fórmula de combinação:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

6 passos adicionais

$C (18191938, 3) = \frac{18191938!}{3! (18191938 - 3)!}$

$C (18191938, 3) = \frac{18191938!}{3! \cdot 18191935!}$

$C (18191938, 3) = \frac{18191938 \cdot 18191937 \cdot 18191936 \cdot 18191935 \cdot 18191934 \cdot 18191933 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 18191935!}$

$C (18191938, 3) = \frac{18191938 \cdot 18191937 \cdot 18191936 \cdot 18191935 \cdot 18191934 \cdot 18191933 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{18191935!}$

$C (18191938, 3) = \frac{18191938 \cdot 18191937 \cdot 18191936 \cdot 18191935 \cdot 18191934 \cdot 18191933 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{18191935 \cdot 18191934 \cdot 18191933 \cdot 18191932 \cdot 18191931 \cdot 18191930 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (18191938, 3) = \frac{18191938 * 18191937 * 18191936 * 18191935 * 18191933 . . . 7 * 6 * 5 * 4}{18191935 * 18191933 * 18191932 * 18191931 * 18191930 . . . 5 * 4 * 3 * 2 * 1}$

$C (18191938, 3) = 1, 003426530794883 E + 21$

Existem 1,003426530794883E+21 formas de combinar 3 itens escolhidos a partir de um conjunto de 18,191,938.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Combinações e permutações

Se tiveres 2 tipos de massa, 4 tipos de recheio e 3 tipos de queijo, quantas combinações diferentes de pizza consegues fazer?
Se participarem 8 nadadores numa competição, quantos conjuntos diferentes de vencedores de 1.°, 2.° e 3.° lugares poderiam existir?
Quais são as hipóteses de ganhares a lotaria?

Todas estas questões podem ser respondidas utilizando dois dos conceitos mais importantes em probabilidade: combinações e permutações. Embora estes conceitos sejam muito semelhantes, a teoria da probabilidade defende que estes possuem algumas diferenças importantes. Tanto as combinações como as permutações são utilizadas para calcular o número de combinações possíveis de coisas. No entanto, a diferença mais importante entre ambas é que as combinações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor não é relevante – tal como as combinações de recheios de pizza – enquanto as permutações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor é relevante – como a definição de uma combinação para uma fechadura de combinação que, na verdade, deveria ser chamada fechadura de permutação, uma vez que a ordem da entrada é relevante.

O que estes dois conceitos têm em comum é que ambos nos ajudam a compreender as relações entre os conjuntos e os itens ou subconjuntos que compõem tais conjuntos. Tal como ilustrado nos exemplos acima, estes conceitos podem ser utilizados para compreender melhor muitos tipos diferentes de situações.

Termos e tópicos

Combinações e permutações