Solução - Combinações sem repetição

1.728.000

1.728.000

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Explicação passo a passo

1. Encontrar o número de termos no conjunto

$n$ representa o número total de itens no conjunto:

$c (n, k)$

$c (1, 728, 000, 1)$

$n = 1, 728, 000$

2. Encontrar o número de itens selecionados a partir do conjunto

$k$ representa o número de itens selecionados a partir do conjunto:

$c (n, k)$

$c (1, 728, 000, 1)$

$k = 1$

3. Calcular as combinações utilizando a fórmula

Introduzir $n$ ( $n$ =1,728,000) e $k$ ( $k$ =1) na fórmula de combinação:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

6 passos adicionais

$C (1728000, 1) = \frac{1728000!}{1! (1728000 - 1)!}$

$C (1728000, 1) = \frac{1728000!}{1! \cdot 1727999!}$

$C (1728000, 1) = \frac{1728000 \cdot 1727999 \cdot 1727998 \cdot 1727997 \cdot 1727996 \cdot 1727995 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1!}{1! \cdot 1727999!}$

$C (1728000, 1) = \frac{1728000 \cdot 1727999 \cdot 1727998 \cdot 1727997 \cdot 1727996 \cdot 1727995 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{1727999!}$

$C (1728000, 1) = \frac{1728000 \cdot 1727999 \cdot 1727998 \cdot 1727997 \cdot 1727996 \cdot 1727995 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{1727999 \cdot 1727998 \cdot 1727997 \cdot 1727996 \cdot 1727995 \cdot 1727994 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (1728000, 1) = \frac{1728000 * 1727999 * 1727995 . . . 5 * 2}{1727999 * 1727995 * 1727994 . . . 5 * 2 * 1}$

$C (1728000, 1) = 1728000$

Existem 1,728,000 formas de combinar 1 itens escolhidos a partir de um conjunto de 1,728,000.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Combinações e permutações

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Se participarem 8 nadadores numa competição, quantos conjuntos diferentes de vencedores de 1.°, 2.° e 3.° lugares poderiam existir?
Quais são as hipóteses de ganhares a lotaria?

Todas estas questões podem ser respondidas utilizando dois dos conceitos mais importantes em probabilidade: combinações e permutações. Embora estes conceitos sejam muito semelhantes, a teoria da probabilidade defende que estes possuem algumas diferenças importantes. Tanto as combinações como as permutações são utilizadas para calcular o número de combinações possíveis de coisas. No entanto, a diferença mais importante entre ambas é que as combinações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor não é relevante – tal como as combinações de recheios de pizza – enquanto as permutações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor é relevante – como a definição de uma combinação para uma fechadura de combinação que, na verdade, deveria ser chamada fechadura de permutação, uma vez que a ordem da entrada é relevante.

O que estes dois conceitos têm em comum é que ambos nos ajudam a compreender as relações entre os conjuntos e os itens ou subconjuntos que compõem tais conjuntos. Tal como ilustrado nos exemplos acima, estes conceitos podem ser utilizados para compreender melhor muitos tipos diferentes de situações.

Termos e tópicos

Combinações e permutações