Solução - Combinações sem repetição

49.999.995.000.000

49.999.995.000.000

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar o número de termos no conjunto

$n$ representa o número total de itens no conjunto:

$c (n, k)$

$c (10, 000, 000, 2)$

$n = 10, 000, 000$

2. Encontrar o número de itens selecionados a partir do conjunto

$k$ representa o número de itens selecionados a partir do conjunto:

$c (n, k)$

$c (10, 000, 000, 2)$

$k = 2$

3. Calcular as combinações utilizando a fórmula

Introduzir $n$ ( $n$ =10,000,000) e $k$ ( $k$ =2) na fórmula de combinação:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

6 passos adicionais

$C (10000000, 2) = \frac{10000000!}{2! (10000000 - 2)!}$

$C (10000000, 2) = \frac{10000000!}{2! \cdot 9999998!}$

$C (10000000, 2) = \frac{10000000 \cdot 9999999 \cdot 9999998 \cdot 9999997 \cdot 9999996 \cdot 9999995 . . . 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 9999998!}$

$C (10000000, 2) = \frac{10000000 \cdot 9999999 \cdot 9999998 \cdot 9999997 \cdot 9999996 \cdot 9999995 . . . 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{9999998!}$

$C (10000000, 2) = \frac{10000000 \cdot 9999999 \cdot 9999998 \cdot 9999997 \cdot 9999996 \cdot 9999995 . . . 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{9999998 \cdot 9999997 \cdot 9999996 \cdot 9999995 \cdot 9999994 \cdot 9999993 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (10000000, 2) = \frac{10000000 * 9999999 * 9999998 * 9999995 . . . 6 * 5 * 3}{9999998 * 9999995 * 9999994 * 9999993 . . . 5 * 3 * 2 * 1}$

$C (10000000, 2) = 49999995000000$

Existem 49,999,995,000,000 formas de combinar 2 itens escolhidos a partir de um conjunto de 10,000,000.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Combinações e permutações

Se tiveres 2 tipos de massa, 4 tipos de recheio e 3 tipos de queijo, quantas combinações diferentes de pizza consegues fazer?
Se participarem 8 nadadores numa competição, quantos conjuntos diferentes de vencedores de 1.°, 2.° e 3.° lugares poderiam existir?
Quais são as hipóteses de ganhares a lotaria?

Todas estas questões podem ser respondidas utilizando dois dos conceitos mais importantes em probabilidade: combinações e permutações. Embora estes conceitos sejam muito semelhantes, a teoria da probabilidade defende que estes possuem algumas diferenças importantes. Tanto as combinações como as permutações são utilizadas para calcular o número de combinações possíveis de coisas. No entanto, a diferença mais importante entre ambas é que as combinações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor não é relevante – tal como as combinações de recheios de pizza – enquanto as permutações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor é relevante – como a definição de uma combinação para uma fechadura de combinação que, na verdade, deveria ser chamada fechadura de permutação, uma vez que a ordem da entrada é relevante.

O que estes dois conceitos têm em comum é que ambos nos ajudam a compreender as relações entre os conjuntos e os itens ou subconjuntos que compõem tais conjuntos. Tal como ilustrado nos exemplos acima, estes conceitos podem ser utilizados para compreender melhor muitos tipos diferentes de situações.

Termos e tópicos

Combinações e permutações