Solução - Combinações sem repetição

7, 646360817900934 E + 77

7,646360817900934E+77

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Explicação passo a passo

1. Encontrar o número de termos no conjunto

$n$ representa o número total de itens no conjunto:

$c (n, k)$

$c (1, 000, 000, 15)$

$n = 1, 000, 000$

2. Encontrar o número de itens selecionados a partir do conjunto

$k$ representa o número de itens selecionados a partir do conjunto:

$c (n, k)$

$c (1, 000, 000, 15)$

$k = 15$

3. Calcular as combinações utilizando a fórmula

Introduzir $n$ ( $n$ =1,000,000) e $k$ ( $k$ =15) na fórmula de combinação:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

4 passos adicionais

$C (1000000, 15) = \frac{1000000!}{15! (1000000 - 15)!}$

$C (1000000, 15) = \frac{1000000!}{15! \cdot 999985!}$

$C (1000000, 15) = \frac{1000000 \cdot 999999 \cdot 999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 . . . 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{15! \cdot 999985!}$

$C (1000000, 15) = \frac{1000000 \cdot 999999 \cdot 999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 . . . 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{999985!}$

$C (1000000, 15) = \frac{1000000 \cdot 999999 \cdot 999998 \cdot 999997 \cdot 999996 \cdot 999995 . . . 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{999985 \cdot 999984 \cdot 999983 \cdot 999982 \cdot 999981 \cdot 999980 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (1000000, 15) = 7, 646360817900934 E + 77$

Existem 7,646360817900934E+77 formas de combinar 15 itens escolhidos a partir de um conjunto de 1,000,000.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Combinações e permutações

Se tiveres 2 tipos de massa, 4 tipos de recheio e 3 tipos de queijo, quantas combinações diferentes de pizza consegues fazer?
Se participarem 8 nadadores numa competição, quantos conjuntos diferentes de vencedores de 1.°, 2.° e 3.° lugares poderiam existir?
Quais são as hipóteses de ganhares a lotaria?

Todas estas questões podem ser respondidas utilizando dois dos conceitos mais importantes em probabilidade: combinações e permutações. Embora estes conceitos sejam muito semelhantes, a teoria da probabilidade defende que estes possuem algumas diferenças importantes. Tanto as combinações como as permutações são utilizadas para calcular o número de combinações possíveis de coisas. No entanto, a diferença mais importante entre ambas é que as combinações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor não é relevante – tal como as combinações de recheios de pizza – enquanto as permutações lidam com disposições nas quais a ordem dos itens a dispor é relevante – como a definição de uma combinação para uma fechadura de combinação que, na verdade, deveria ser chamada fechadura de permutação, uma vez que a ordem da entrada é relevante.

O que estes dois conceitos têm em comum é que ambos nos ajudam a compreender as relações entre os conjuntos e os itens ou subconjuntos que compõem tais conjuntos. Tal como ilustrado nos exemplos acima, estes conceitos podem ser utilizados para compreender melhor muitos tipos diferentes de situações.

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Combinações e permutações