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Solução - PolynomialRootFinder

x = 9

x=9

x = 0, 000 - 2, 000 i

x=0,000-2,000i

x = 0, 000 + 2, 000 i

x=0,000+2,000i

Ver passos Tente isto:

Explicação passo a passo

1. Normalizar para P(x)=0

$2 x^{3} - 18 x^{2} + 8 x - 72 = 0$

$a_{n} = 2$

$a_{0} = - 72$

Reescreva a equacao como um polinomio igual a zero.

2. Testar raizes candidatas

Possiveis raizes racionais: -1/2, 1/2, -1, 1, -3/2, 3/2, -2, 2, -3, 3, -4, 4, -9/2, 9/2, -6, 6, -8, 8, -9, 9, -12, 12, -18, 18, -24, 24, -36, 36, -72, 72. Teste cada candidata e deflate os fatores encontrados.

$f a c t o r s (| a_{0} |) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$

$f a c t o r s (| a_{n} |) = 1, 2$

$x = + / - p / q = - 1 / 2, 1 / 2, - 1, 1, - 3 / 2, 3 / 2, - 2, 2, - 3, 3, - 4, 4, - 9 / 2, 9 / 2, - 6, 6, - 8, 8, - 9, 9, - 12, 12, - 18, 18, - 24, 24, - 36, 36, - 72, 72$

$P (- 1 / 2) = - 80, 75$

$P (1 / 2) = - 72, 25$

$P (- 1) = - 100$

$P (1) = - 80$

$P (- 3 / 2) = - 131, 25$

$P (3 / 2) = - 93, 75$

$P (- 2) = - 176$

$P (2) = - 112$

$P (- 3) = - 312$

$P (3) = - 156$

$(x - 9) (2 x^{2} + 8) = 0$

3. Resolver o fator restante

Resolva o polinomio restante usando formula quadratica.

$x = - 2 i, 2 i$

4. Reunir todas as raizes

Todas as raizes com multiplicidade: x={9,-2i,2i}.

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Explicação passo a passo

1. Normalizar para P(x)=0

2. Testar raizes candidatas

3. Resolver o fator restante

4. Reunir todas as raizes

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