Kalkulator Tygrysiej Algebry

Linie, które są prostopadłe do siebie, przecinają się pod kątem 90°. Symbol plusa +, na przykład, składa się z dwóch linii, które przebiegają względem siebie prostopadle. Nachylenia linii prostopadłych są nawzajem ujemnie odwrotne. Na przykład: jeśli dana linia ma nachylenie $$-2$$, to linia do niej prostopadła miałaby nachylenie $$\frac{1}{2}$$.
Znajdźmy równanie linii prostopadłej do $$y=-2x+5$$, która przechodzi przez punkt $$\left(10,3\right)$$. Aby to zrobić, możemy użyć albo formuły punktowo-nachyleniowej, albo formuły nachylenia-przecięcia.

Forma nachylenia-przecięcia:
Jest to forma równania linii $$y=mx+b$$, gdzie $$y$$ reprezentuje współrzędną y punktu na linii, $$x$$ reprezentuje współrzędną x tego samego punktu na linii, $$m$$ reprezentuje nachylenie linii, a $$b$$ reprezentuje przecięcie linii z osią y, czyli punkt, w którym linia przecina wykres osi y.
Weźmy ujemnie odwrotne nachylenie linii, $$-2$$, aby otrzymać $$\frac{1}{2}$$, i podstaw za $$m$$; podstawiamy współrzędną x, $$10$$, za $$x$$; podstawiamy współrzędną y, $$3$$, za $$y$$. Daje nam to $$3=1/2\left(10\right)+b$$, co upraszcza się do $$b=-2$$. Następnie możemy podstawić nachylenie ($$\frac{1}{2}$$) i przecięcie z osią y $$\left(-2\right)$$ do formuły nachylenia-przecięcia, $$y=mx+b$$, aby uzyskać równanie linii, $$y=\frac{1}{2}x-2$$.

Forma punktowo-nachyleniowa:
Forma punktowo-nachyleniowa równania linii to $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$, gdzie $$x$$ i $$y$$ reprezentują współrzędną x i y punktu na linii, $$x_1$$ i $$y_1$$ reprezentują współrzędną x i y innego punktu na linii, a $$m$$ reprezentuje nachylenie linii. Weźmy ujemnie odwrotne nachylenie linii, $$-2$$, aby otrzymać $$\frac{1}{2}$$, i podstaw za $$m$$; podstawiamy współrzędną x, $$10$$, za $$x_1$$; podstawiamy współrzędną y, $$3$$, za $$y_1$$. Daje nam to równanie linii w formie punktowo-nachyleniowej, $$\left(y-3\right)=1/2\left(x-10\right)$$.
Dalsze uproszczenie da nam równanie linii w formie nachylenia-przecięcia.