Kalkulator Tygrysiej Algebry

Własności elips

Elipsa jest zbiorem wszystkich punktów na płaszczyźnie, których odległości od dwóch ustalonych punktów, nazywanych punktami skupienia lub ogniskami, sumują się do stałej wartości równiej długości głównej osi elipsy.

Na przykład, powiedzmy, że mamy główną oś, która ma

12

jednostek długości. Ogniska elipsy zawsze leżą na głównej osi. Elipsa byłaby formowana przez linie wyimaginowane z obu ognisk do tego samego punktu na elipsie, tak że ich łączne długości wynoszą

12

, długość głównej osi. Długości linii mogą wynosić

6

6

4

8

1, 5

10, 5

, lub dosłownie dowolną kombinację dodatnich liczb wymiernych, które sumują się do

12

, których jest nieskończona ilość.
definition

Standardowa forma

Standardowa forma elipsy poziomej: $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$
Standardowa forma elipsy pionowej: $\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Uwaga: Równanie standardowej formy elipsy składa się z dwóch ułamków, w których

a^{2}

jest większym z dwóch mianowników, a

b^{2}

jest mniejszym z dwóch mianowników. Standardowa forma elipsy wymaga, aby prawa strona równania była równa

1

Punkty

Centrum $(h, k)$ : Punkt w środku elipsy. $h$ reprezentuje współrzędną x, a $k$ reprezentuje współrzędną y.
Wierzchołki: Punkty przecięcia głównej osi z elipsą.
Ko-wierzchołki: Punkty przecięcia osi drugorzędnej z elipsą.

Linie, odcinki linii i osie

Główna oś $(2 a)$ : dłuższa z dwóch osi, które tworzą elipsę. Biegnie od jednej strony elipsy, przez jej centrum, do drugiej strony elipsy w jej najszerszym punkcie.
Druga oś $(2 b)$ : krótsza z dwóch osi, które tworzą elipsę. Biegnie prostopadle do głównej osi, od jednej strony elipsy, przez jej centrum, do drugiej strony elipsy.
Półosie główna $(a)$ : połowa długości głównej osi.
Półosie druga $(b)$ : połowa długości drugiej osi.
Długość ogniskowa $(f)$ : odległość od centrum elipsy do jednego z jej ognisk. $f = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$
Parametr ogniskowy $(p)$ : odległość od ogniska do odpowiedniej dyrektrysy. $p = \frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
Dyrektrysa: Dwie linie poza elipsą, które biegną prostopadle do głównej osi i są używane wspólnie z ogniskami do zdefiniowania elipsy.
W elipsie poziomej: $x = h \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$
W elipsie pionowej: $y = k \pm \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}$ .
Latus rectum: Odcinki linii, które biegną prostopadle do głównej osi, przez ogniska, tak że ich końce leżą na elipsie. Ich długości wynoszą $\frac{2 \cdot b^{2}}{a}$ .

Inne własności

Pole powierzchni: $π \cdot a \cdot b$
Mimośródność $(e)$ : Miara, jak bardzo elipsa jest wydłużona, zdefiniowana przez następujący stosunek: 1. Odległość od centrum do każdego ogniska do 2. Odległość od centrum do każdego z wierzchołków: $\frac{\sqrt{(a^{2} - b^{2})}}{a}$
Mimośródność elipsy jest zawsze między $0$ a $1 (0 < e < 1)$ .

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

1 »