Kalkulator Tygrysiej Algebry

Ciąg geometryczny

W matematyce, ciąg geometryczny to ciąg z stałym stosunkiem między kolejnymi wyrazami. Na przykład, ciąg

1, 2, 4, 8

jest geometryczny, ponieważ każdy następny wyraz można uzyskać poprzez pomnożenie poprzedniego wyrazu przez

2

Sumą ciągu geometrycznego jest suma wyrazów tego ciągu. To ciąg liczb, w którym każdy wyraz po pierwszym jest znaleziony przez pomnożenie poprzedniego wyrazu przez stałą, niezerową liczbę zwaną stosunkiem ciągu.

Ogólna Forma

Ogólna forma ciągu geometrycznego to:

a + a r + a r^{2} + a r^{3} + \dots = \sum_{n = 0}^{\infty} a r^{n}

gdzie $a$ to pierwszy wyraz, a $r$ to stosunek ciągu.

Wzór Sumy

Suma skończonego ciągu geometrycznego z $n$ wyrazami jest dana wzorem:

S_{n} = a \frac{1 - r^{n}}{1 - r}

gdzie $S_{n}$ jest sumą pierwszych $n$ wyrazów.

Własności

Jeśli wartość bezwzględna stosunku $r$ jest mniejsza niż 1, ciąg zbiega do skończonej wartości.
Jeśli wartość bezwzględna $r$ jest większa lub równa 1, ciąg rozbiega.
Sumę nieskończonego ciągu geometrycznego można znaleźć, używając wzoru na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego:

S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}

Zastosowanie

Ciągi geometryczne mają różne zastosowania w matematyce, fizyce, inżynierii i finansach. Są używane do modelowania procesów wzrostu i rozpadu, obliczania odsetek, analizowania obwodów i wiele więcej.