Kalkulator Tygrysiej Algebry

Rozwiązując równania liniowe przez podstawienie, szukamy wartości zmiennych w systemie równań. Ta metoda polega na rozwiązaniu jednego z równań dla jednej zmiennej i następnie podstawieniu tej formuły do innych równań.

Podstawowe Kroki

Podstawowe kroki w rozwiązywaniu równań liniowych poprzez podstawienie są następujące:

1. Wybieramy jedno z równań i rozwiązujemy je dla jednej zmiennej z jej innymi nią.

2. Podstawiamy wyrażenie znalezione w kroku 1 do pozostałych równań.

3. Rozwiązujemy powstałe równania dla pozostałych zmiennych.

4. Sprawdzamy otrzymane rozwiązania, podstawiając je z powrotem do pierwotnych równań, aby zweryfikować ich poprawność.

Przykład

Rozwiążmy następujący system równań liniowych przez podstawienie:

Z pierwszego równania, możemy rozwiązać dla $$y$$:

Teraz, podstawiamy to wyrażenie dla $$y$$ do drugiego równania:

Rozwiązując to równanie daje nam wartość $$x$$. Kiedy znamy wartość $$x$$, możemy podstawić ją z powrotem do wyrażenia, które znaleźliśmy dla $$y$$, aby znaleźć wartość $$y$$.

Rozwiązywanie równań liniowych przez podstawienie to przydatna technika do odnalezienia rozwiązań w systemach równań, kiedy równania są liniowe.