Kalkulator Tygrysiej Algebry

Liczby urojone, prawie zawsze zapisywane jako i, są unikalne w tym sensie, że kiedy są mnożone przez siebie, dają wynik ujemny. Możesz się zastanawiać, jak to jest możliwe, skoro nawet liczby ujemne pomnożone przez siebie dają wynik dodatni. Sztuczka polega na tym, że $$i=\surd -1$$, które, kiedy jest mnożone przez siebie, usuwa symbol pierwiastka, ale nie zmienia znaku liczby znajdującej się pod symbolem pierwiastka.

Co ciekawe, podnosząc liczby urojone do coraz wyższych potęg, otrzymujemy przewidywalny, powtarzający się cykl, który pomaga nam szybko rozwiązać problemy, które inaczej mogłyby być uciążliwe. Na przykład, możemy użyć tego cyklu do szybkiego rozwiązania $$i^{3473}$$, co inaczej wymagałoby dużo dodatkowej pracy. Oto jak to działa: i, podnoszone do potęg od 0 do 3, daje różne wyniki. Po tym jednak, wyniki zaczynają się powtarzać co cztery cyfry, na zawsze. Więc, $$i^0=i^4=i^8=1$$ a $$i^3=i^7=i^{11}=-i$$ i tak dalej.


To oznacza, że zamiast ręcznie obliczać i podniesione do potęgi wyższej niż 4, możemy znaleźć liczbę bliską tej potędze i użyć opisanego powyżej wzorca, a także właściwości wykładników, aby to uprościć.

Na przykład, obliczmy podemień $$i^{23}$$