Kalkulator Tygrysiej Algebry

W kombinatoryce, kombinacja to wybór elementów z większego zestawu, gdzie kolejność wyboru nie ma znaczenia. Kombinacje są często używane do liczenia liczby sposobów wyboru podzbioru obiektów z większego zestawu.

Formuła

Liczba kombinacji $$k$$ elementów wybranych z zestawu $$n$$ elementów (oznaczana jako $$C\left(n,k\right)$$ lub $$n\text{[PARSE ERROR: Undefined("Command("choose")")]}k$$) jest obliczana za pomocą formuły kombinacyjnej:

gdzie $$n!$$ reprezentuje silnię z $$n$$, zdefiniowaną jako iloczyn wszystkich liczb całkowitych dodatnich mniejszych lub równych $$n$$.

Właściwości

• Liczba kombinacji jest zawsze liczbą całkowitą nieujemną.
• Kombinacje są nieuporządkowane, co oznacza, że wybór tego samego zestawu elementów w innej kolejności nie tworzy nowej kombinacji.
• Liczba kombinacji jest często używana w obliczeniach prawdopodobieństwa i problemach zliczania.

Przykład

Załóżmy, że mamy zestaw 5 liter: A, B, C, D i E. Chcemy wybrać 3 litery z tego zestawu bez względu na kolejność wyboru. Liczba możliwych kombinacji to:

Więc, istnieje 10 różnych kombinacji 3 liter, które można wybrać ze zbioru {A, B, C, D, E}.

Kombinacje są podstawowym elementem matematyki kombinatorycznej i mają liczne zastosowania w różnych dziedzinach, w tym w statystyce, informatyce i kryptografii.