Kalkulator Tygrysiej Algebry

Ciąg arytmetyczny, lub progresja arytmetyczna, to zestaw liczb, w którym różnica między kolejnymi wyrazami (wyrazami pochodzącymi jeden po drugim) jest stała. Ta różnica jest nazywana różnicą wspólną. Na przykład, wszystkie następujące po sobie wyrazy w ciągu arytmetycznym:
$$1,4,7,10,13,16,19,...$$
mają wspólną różnicę $$3$$.
Uwaga: Trzy kropki (. . .) oznaczają, że ten ciąg jest nieskończony.

Choć można używać także innych, zazwyczaj do reprezentowania wyrazów ciągu arytmetycznego używa się następujących zmiennych:
$$a_1$$ reprezentuje pierwszy wyraz ciągu. W powyższym przykładzie, $$a_1=1$$
$$a_n$$ reprezentuje n-ty wyraz (wyraz, którego próbujemy znaleźć).
$$d$$ reprezentuje wspólną różnicę między kolejnymi wyrazami. W powyższym przykładzie, $$d=3$$
$$n$$ reprezentuje liczbę wyrazów w ciągu. W powyższym przykładzie, $$n=7$$

Standardowa forma ciągów arytmetycznych może być wyrażona jako: $$a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d,a+5d...$$
$$a$$ reprezentuje pierwszy wyraz i czasami jest zapisywany jako $$a_1$$.
$$d$$ reprezentuje wspólną różnicę.

Formuły

Znajdowanie dowolnego wyrazu ($$a_n$$) w ciągu arytmetycznym:
$$a_n=a+d\left(n-1\right)$$

$$a$$ reprezentuje pierwszy wyraz.
$$d$$ reprezentuje wspólną różnicę.
$$n$$ reprezentuje pozycję wyrazu w ciągu.
Ciągu z liczbą wyrazów $$n$$ można zapisać jako:
$$a,a+d\left(2-1\right),a+d\left(3-1\right),a+d\left(4-1\right),a+d\left(5-1\right),a+d\left(6-1\right)...a+d\left(n-1\right)$$
w którym różnica wspólna ostatniego wyrazu jest przemnożona przez $$n-1$$ (ponieważ $$d$$ nie jest używane w 1. wyrazie).

Przykład: Aby znaleźć następny wyraz w:
$$1,4,7,10,13,16,19...$$
który będzie 8. wyrazem, wstawiamy następujące do ogólnej formuły wyrazu $$a_n=a+d\left(n-1\right)$$:
$$a$$ (pierwszy wyraz) $$=1$$
$$d$$ (wspólna różnica) $$=3$$
$$n$$ (numer wyrazu) $$=8$$
Daje nam to:
$$a_8=1+3\left(8-1\right)$$ które możemy rozwiązać, aby uzyskać $$a_8=22$$.
Więc nasz ciąg będzie: $$1,4,7,10,13,16,19,22...$$

Znajdowanie sumy wszystkich wyrazów w ciągu arytmetycznym:
$$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$

$$s$$ jest sumą wyrazów w ciągu.
$$a$$ reprezentuje pierwszy wyraz.
$$n$$ reprezentuje pozycję wyrazu w ciągu.
$$d$$ reprezentuje wspólną różnicę.
Przykład: Aby znaleźć sumę:
$$1,4,7,10,13,16,19...$$ wstawiamy następujące do formuły sumy $$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$ :
$$n$$ (łączna liczba wyrazów)$$=7$$
$$a$$ (pierwszy wyraz)$$=1$$
$$a_n$$ (ostatni wyraz)$$=19$$
Daje nam to:
$$s=7\left(1+19\right)/2$$ które możemy rozwiązać, aby uzyskać $$s=70$$.
Więc, suma ciągu będzie: $$70$$
Tiger identyfikuje ciągi arytmetyczne i wyświetla ich wyrazy, sumę ich wyrazów oraz ich formy jawną i rekurencyjną.