Rozwiązanie - Równania wykładnicze używające logarytmów

x = \log_{2} (256)

x=log_2(256)

Forma dziesiętna:

x = 8

x=8

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Usuń zmienną z wykładnika, używając logarytmów

$2^{x} = 256$

Weź wspólny logarytm obu stron równania:

$\log_{10} (2^{x}) = \log_{10} (256)$

Użyj reguły logarytmu: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ aby przenieść wykładnik na zewnątrz logarytmu:

$x \cdot \log_{10} (2) = \log_{10} (256)$

2. Wyizoluj zmienną x

$x \cdot \log_{10} (2) = \log_{10} (256)$

Podziel obie strony równania przez $\log_{10} (2)$ :

$x = \frac{l o g_{10} (256)}{l o g_{10} (2)}$

Użyj formuły $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ dla połączenia logarytmów w jednym:

$x = \log_{2} (256)$

Forma dziesiętna:

$x = 8$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Funkcje wykładnicze są używane do reprezentowania danych szybkiego wzrostu i zaniku materiałów, proporcjonalnie do ich obecnej ilości. Istnieje wiele naturalnych procesów, które można przedstawić za pomocą modeli matematycznych wykładniczych, w tym rozpad radioaktywny, zmiana ciśnienia atmosferycznego wraz ze zmianą wysokości (np. samolot wznoszący się lub opadający), wzrost bakterii, wzrost populacji i rozprzestrzenianie się wirusów. Dlatego zrozumienie funkcji wykładniczych pozwoli Ci lepiej interpretować dane i przybliży Cię o krok do kariery w wielu interesujących dziedzinach, takich jak finanse, medycyna, lotnictwo i wiele innych.

Terminy i tematy

Równania wykładnicze