Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2

r=2

Sumą tego ciągu jest:

s = 140

s=140

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 20 \cdot 2^{n - 1}

a_n=20*2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 2560, 5120, 10240

20,40,80,160,320,640,1280,2560,5120,10240

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{20} = 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{80}{40} = 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ , iloraz: $r = 2$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 20 * ((1 - 2^{3}) / (1 - 2))$

$s_{3} = 20 * ((1 - 8) / (1 - 2))$

$s_{3} = 20 * (- 7 / (1 - 2))$

$s_{3} = 20 * (- 7 / - 1)$

$s_{3} = 20 \cdot 7$

$s_{3} = 140$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 20$ oraz iloraz: $r = 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 20 \cdot 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2^{2 - 1} = 20 \cdot 2^{1} = 20 \cdot 2 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2^{3 - 1} = 20 \cdot 2^{2} = 20 \cdot 4 = 80$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2^{4 - 1} = 20 \cdot 2^{3} = 20 \cdot 8 = 160$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2^{5 - 1} = 20 \cdot 2^{4} = 20 \cdot 16 = 320$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2^{6 - 1} = 20 \cdot 2^{5} = 20 \cdot 32 = 640$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2^{7 - 1} = 20 \cdot 2^{6} = 20 \cdot 64 = 1280$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2^{8 - 1} = 20 \cdot 2^{7} = 20 \cdot 128 = 2560$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2^{9 - 1} = 20 \cdot 2^{8} = 20 \cdot 256 = 5120$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2^{10 - 1} = 20 \cdot 2^{9} = 20 \cdot 512 = 10240$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne