Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Właściwości linii z dwóch punktów

Nachylenie:

m = - 9

m=-9

Równanie linii w formie nachylenie-przecięcie:

y = - 9 x + 23

y=-9x+23

przecięcie-x:

(\frac{23}{9}, 0)

(\frac{23}{9},0)

przecięcie-y:

(0, 23)

(0,23)

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź nachylenie

Nachylenie linii między dwoma punktami to zmiana współrzędnych y punktów (wzrost) przez zmianę ich współrzędnych x (bieg).

Współrzędne punktu 1 to: $x_{1} = 2$ , $y_{1} = 5$
Współrzędne punktu 2 to: $x_{2} = 3$ , $y_{2} = - 4$

Aby znaleźć nachylenie, podstaw wartości x i y punktów do wzoru i uporządkuj:

2 dodatkowe steps

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 4 - 5}{3 - 2}$

$m = \frac{- 9}{1}$

$m = - 9$

2. Znajdź równanie linii w formie nachylenia przecięcia

W formie nachylenia przecięcia, $y = m x + b$ , $m$ reprezentuje nachylenie, $b$ reprezentuje przecięcie z osią y, a $x$ i $y$ reprezentują współrzędne punktu na linii.
Aby znaleźć $b$ , podstaw wartość nachylenia ( $m$ ) i współrzędne punktu na linii ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) do formuły nachylenia przecięcia:

$y = m x + b$
$m = - 9$
$y_{1} = 5$
$x_{1} = 2$

5 dodatkowe steps

$5 = - 9 \cdot 2 + b$

Uporządkuj wyrażenie:

$5 = - 18 + b$

Zamień strony:

$- 18 + b = 5$

Dodaj do obu stron:

$(- 18 + b) + 18 = 5 + 18$

Grupuj podobne wyrazy:

$b + (- 18 + 18) = 5 + 18$

Usuń dodawanie zera:

$b = 5 + 18$

Uprość działania arytmetyczne:

$b = 23$

Aby znaleźć równanie linii, podstaw $m$ i $b$ do wzoru na nachylenie-intercept:

$y = m x + b$
$m = - 9$
$b = 23$
$y = - 9 x + 23$

3. Znajdź przecięcia z osią x i y

Aby znaleźć przecięcie z osią x, podstaw 0 za $y$ w równaniu, $y = m x + b$ , i rozwiąż dla $x$ :

7 dodatkowe steps

$0 = - 9 x + 23$

Zamień strony:

$- 9 x + 23 = 0$

Odejmij od obu stron:

$(- 9 x + 23) - 23 = 0 - 23$

Usuń dodawanie zera:

$- 9 x = 0 - 23$

Usuń dodawanie zera:

$- 9 x = - 23$

Podziel obie strony przez :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 23}{- 9}$

Zneutralizuj minusy:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 23}{- 9}$

Uprość ułamek:

$x = \frac{- 23}{- 9}$

Zneutralizuj minusy:

$x = \frac{23}{9}$

przecięcie z osią x: $(\frac{23}{9}, 0)$

Aby znaleźć przecięcie z osią y, podstaw 0 za $x$ w równaniu, $y = m x + b$ , i rozwiąż dla $y$ :

$y = 0 + 23$

Usuń dodawanie zera:

$y = 23$

przecięcie z osią y: $(0, 23)$

$b$ w równaniu nachylenia przecięcia, $y = m x + b$ , zawsze jest równe współrzędnej y punktu przecięcia. Innymi słowy, jeśli $x = 0$ to $y = b$ .

4. Narysuj linię

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Czy są poziome, pionowe, ukośne, równoległe, prostopadłe, przecinające się lub styczne, faktem jest, że linie proste są wszędzie. Prawdopodobnie wiesz, czym jest linia, ale równie ważne jest zrozumienie ich formalnej definicji, aby lepiej zrozumieć różne problemy, które je obejmują. Linia to figura jednowymiarowa, o długości, ale bez szerokości, która łączy dwa punkty. Po punktach linie są drugim najmniejszym budulcem kształtów, które są niezbędne do zrozumienia naszego świata i przestrzeni, w których się znajdujemy. Ponadto, zrozumienie nachylenia, kierunku i zachowania różnych typów linii jest niezbędne do tworzenia wykresów i rozumienia pewnych typów informacji, ważnej umiejętności w wielu branżach.

Terminy i tematy

Właściwości linii prostej

Rozwiązanie - Właściwości linii z dwóch punktów

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź nachylenie

2. Znajdź równanie linii w formie nachylenia przecięcia

3. Znajdź przecięcia z osią x i y

4. Narysuj linię

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia