Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Promień (r)

8

Średnica (d)

16

Obwód (c)

16 π

16π

Pole powierzchni (a)

64 π

64π

Centrum

(4, - 3)

(4,-3)

Punkty przecięcia z osią x

x_{1} = (\sqrt{(55)} + 4, 0), x_{2} = (- \sqrt{(55)} + 4, 0)

x_1=(sqrt(55)+4,0), x_2=(-sqrt(55)+4,0)

Punkty przecięcia z osią y

y_{1} = (0, \sqrt{(48)} - 3), y_{2} = (0, - \sqrt{(48)} - 3)

y_1=(0,sqrt(48)-3), y_2=(0,-sqrt(48)-3)

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź promień $(r)$

Użyj standardowej formy równania koła ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ , aby znaleźć $r$ :

$r^{2} = 64$

$x - 4^{2} + y + 3^{2} = 64$

$r = \sqrt{(64)}$

$r = 8$

2. Znajdź średnicę $(d)$

Średnica $(d)$ jest równa dwóm promienim:
$d = 2 \cdot r$

$d = 2 \cdot r$

r=8

$d = 2 \cdot 8$

$d = 16$

3. Znajdź obwód $(c)$

Obwód $(c)$ jest równy dwa razy promień razy π:
$c = 2 \cdot r \cdot π$

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=8

$c = 2 \cdot 8 \cdot π$

$c = 16 \cdot π$

4. Znajdź pole $(a)$

Pole $(a)$ jest równe kwadratowi promienia razy π:
$a = r^{2} \cdot π$

$a = r^{2} \cdot π$

r=8

$a = 8^{2} \cdot π$

$a = 64 \cdot π$

5. Znajdź środek

Współrzędne środka koła są zazwyczaj, ale nie zawsze, reprezentowane przez $h$ i $k$ w równaniu standardowej formy koła:
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Zidentyfikuj $h$ i $k$ w równaniu:
$x - 4^{2} + y + 3^{2} = 64$
$h = 4$
$k = - 3$
Środek $(4, - 3)$

6. Znajdź punkty przecięcia z osiami x i y

Aby znaleźć punkty przecięcia $x$ , podstaw $0$ za $y$ w równaniu standardowej formy koła
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $x$ :

${(x - 4)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 64$

${(x - 4)}^{2} + {(0 + 3)}^{2} = 64$

${(x - 4)}^{2} + {(3)}^{2} = 64$

${(x - 4)}^{2} + 9 = 64$

${(x - 4)}^{2} = 64 - 9$

${(x - 4)}^{2} = 55$

$\sqrt{({(x - 4)}^{2})} = \sqrt{(55)}$

$x - 4 = \sqrt{(55)}$

$x = \pm \sqrt{(55)} + 4$

$x_{1} = (\sqrt{(55)} + 4, 0), x_{2} = (- \sqrt{(55)} + 4, 0)$

Aby znaleźć przecięcie(-cia) z osią $y$ , zastąp $x$ wartością $0$ w równaniu okręgu w standardowej formie
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $y$ :

${(x - 4)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 64$

${(0 - 4)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 64$

${(- 4)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 64$

$16 + {(y + 3)}^{2} = 64$

${(y + 3)}^{2} = 64 - 16$

${(y + 3)}^{2} = 48$

$\sqrt{({(y + 3)}^{2})} = \sqrt{(48)}$

$y + 3 = \sqrt{(48)}$

$y = \pm \sqrt{(48)} - 3$

$y_{1} = (0, \sqrt{(48)} - 3), y_{2} = (0, - \sqrt{(48)} - 3)$

7. Graf koła

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Wynalezienie koła uważane jest za jeden z największych wyczynów ludzkości, który w końcu, dosłownie i w przenośni, rozkręcił rzeczy. Na przestrzeni historii ludzie byli zafascynowani okręgami, często myśląc o nich jako o doskonałych formach symbolizujących symetrię i równowagę w naturze. Chociaż nie ma dużo dowodów na to, że doskonałe okręgi istnieją w naturze, niemal nieskończona liczba występuje w działaniach człowieka i wiele jest przykładów z natury, które są im bliższe. Od konturu Stonehenge, przez pizzę, przekrój pomarańczy, pień drzewa, monety itd. Zrozumienie ich właściwości pomaga nam lepiej zrozumieć otaczający nas świat.

Terminy i tematy

Okręgi z równań

Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź promień (r)

2. Znajdź średnicę (d)

3. Znajdź obwód (c)

4. Znajdź pole (a)