Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Średnica $$\left(d\right)$$ jest równa dwóm promienim:
$$d=2·r$$

$$d=2\cdot r$$

r=24

$$d=2\cdot 24$$

$$d=48$$

Obwód $$\left(c\right)$$ jest równy dwa razy promień razy π:
$$c=2·r·\pi$$

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=24

$$c=2\cdot 24\cdot \pi$$

$$c=48\cdot \pi$$

Pole $$\left(a\right)$$ jest równe kwadratowi promienia razy π:
$$a=r^2·\pi$$

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=24

$$a={24}^2\cdot \pi$$

$$a=576\cdot \pi$$

Współrzędne środka koła są zazwyczaj, ale nie zawsze, reprezentowane przez $$h$$ i $$k$$ w równaniu standardowej formy koła:
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Zidentyfikuj $$h$$ i $$k$$ w równaniu:
$$x^2+{\left(y+12\right)}^2=576$$
$$h=0$$
$$k=-12$$
Środek $$\left(0,-12\right)$$

Aby znaleźć punkty przecięcia $$x$$, podstaw $$0$$ za $$y$$ w równaniu standardowej formy koła
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $$x$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y+12\right)}^2=576$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(0+12\right)}^2=576$$

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(12\right)}^2=576$$

$${\left(x+0\right)}^2+144=576$$

$${\left(x+0\right)}^2=576-144$$

$${\left(x+0\right)}^2=432$$

$$\sqrt{\left({\left(x+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(432\right)}$$

$$x+0=\sqrt{\left(432\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(432\right)}-0$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(432\right)}-0,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(432\right)}-0,0\right)$$

Aby znaleźć przecięcie(-cia) z osią $$y$$, zastąp $$x$$ wartością $$0$$ w równaniu okręgu w standardowej formie
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $$y$$:

$${\left(x+0\right)}^2+{\left(y+12\right)}^2=576$$

$${\left(0+0\right)}^2+{\left(y+12\right)}^2=576$$

$${\left(-0\right)}^2+{\left(y+12\right)}^2=576$$

$$0+{\left(y+12\right)}^2=576$$

$${\left(y+12\right)}^2=576-0$$

$${\left(y+12\right)}^2=576$$

$$\sqrt{\left({\left(y+12\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(576\right)}$$

$$y+12=\sqrt{\left(576\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(576\right)}-12$$

$$y=\pm 24-12$$

$$y_1=\left(0,-36\right),y_2=\left(0,12\right)$$

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1