Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Promień (r)

10

Średnica (d)

20

Obwód (c)

20 π

20π

Pole powierzchni (a)

100 π

100π

Centrum

(0, - 3)

(0,-3)

Punkty przecięcia z osią x

c_{1} = (\sqrt{(91)} - 0, 0), c_{2} = (- \sqrt{(91)} - 0, 0)

c_1=(sqrt(91)-0,0), c_2=(-sqrt(91)-0,0)

Punkty przecięcia z osią y

h_{1} = (0, - 13), h_{2} = (0, 7)

h_1=(0,-13), h_2=(0,7)

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź promień $(r)$

Użyj standardowej formy równania koła ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ , aby znaleźć $r$ :

$r^{2} = 100$

$c^{2} + {(h + 3)}^{2} = 100$

$r = \sqrt{(100)}$

$r = 10$

2. Znajdź średnicę $(d)$

Średnica $(d)$ jest równa dwóm promienim:
$d = 2 \cdot r$

$d = 2 \cdot r$

r=10

$d = 2 \cdot 10$

$d = 20$

3. Znajdź obwód $(c)$

Obwód $(c)$ jest równy dwa razy promień razy π:
$c = 2 \cdot r \cdot π$

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=10

$c = 2 \cdot 10 \cdot π$

$c = 20 \cdot π$

4. Znajdź pole $(a)$

Pole $(a)$ jest równe kwadratowi promienia razy π:
$a = r^{2} \cdot π$

$a = r^{2} \cdot π$

r=10

$a = 10^{2} \cdot π$

$a = 100 \cdot π$

5. Znajdź środek

Współrzędne środka koła są zazwyczaj, ale nie zawsze, reprezentowane przez $h$ i $k$ w równaniu standardowej formy koła:
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Zidentyfikuj $h$ i $k$ w równaniu:
$c^{2} + {(h + 3)}^{2} = 100$
$h = 0$
$k = - 3$
Środek $(0, - 3)$

6. Znajdź punkty przecięcia z osiami x i y

Aby znaleźć punkty przecięcia $x$ , podstaw $0$ za $y$ w równaniu standardowej formy koła
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $x$ :

${(c + 0)}^{2} + {(h + 3)}^{2} = 100$

${(c + 0)}^{2} + {(0 + 3)}^{2} = 100$

${(c + 0)}^{2} + {(3)}^{2} = 100$

${(c + 0)}^{2} + 9 = 100$

${(c + 0)}^{2} = 100 - 9$

${(c + 0)}^{2} = 91$

$\sqrt{({(c + 0)}^{2})} = \sqrt{(91)}$

$c + 0 = \sqrt{(91)}$

$c = \pm \sqrt{(91)} - 0$

$c_{1} = (\sqrt{(91)} - 0, 0), c_{2} = (- \sqrt{(91)} - 0, 0)$

Aby znaleźć przecięcie(-cia) z osią $y$ , zastąp $x$ wartością $0$ w równaniu okręgu w standardowej formie
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $y$ :

${(c + 0)}^{2} + {(h + 3)}^{2} = 100$

${(0 + 0)}^{2} + {(h + 3)}^{2} = 100$

${(- 0)}^{2} + {(h + 3)}^{2} = 100$

$0 + {(h + 3)}^{2} = 100$

${(h + 3)}^{2} = 100 - 0$

${(h + 3)}^{2} = 100$

$\sqrt{({(h + 3)}^{2})} = \sqrt{(100)}$

$h + 3 = \sqrt{(100)}$

$h = \pm \sqrt{(100)} - 3$

$h = \pm 10 - 3$

$h_{1} = (0, - 13), h_{2} = (0, 7)$

7. Graf koła

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Wynalezienie koła uważane jest za jeden z największych wyczynów ludzkości, który w końcu, dosłownie i w przenośni, rozkręcił rzeczy. Na przestrzeni historii ludzie byli zafascynowani okręgami, często myśląc o nich jako o doskonałych formach symbolizujących symetrię i równowagę w naturze. Chociaż nie ma dużo dowodów na to, że doskonałe okręgi istnieją w naturze, niemal nieskończona liczba występuje w działaniach człowieka i wiele jest przykładów z natury, które są im bliższe. Od konturu Stonehenge, przez pizzę, przekrój pomarańczy, pień drzewa, monety itd. Zrozumienie ich właściwości pomaga nam lepiej zrozumieć otaczający nas świat.

Terminy i tematy

Okręgi z równań

Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź promień (r)

2. Znajdź średnicę (d)

3. Znajdź obwód (c)

4. Znajdź pole (a)

5. Znajdź środek

6. Znajdź punkty przecięcia z osiami x i y

7. Graf koła

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

1. Znajdź promień $(r)$

2. Znajdź średnicę $(d)$

3. Znajdź obwód $(c)$

4. Znajdź pole $(a)$