Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Promień (r)

1, 414

1,414

Średnica (d)

2, 828

2,828

Obwód (c)

2, 828 π

2,828π

Pole powierzchni (a)

2 π

2π

Centrum

(0, 0)

(0,0)

Punkty przecięcia z osią x

a_{1} = (\sqrt{(2)} - 0, 0), a_{2} = (- \sqrt{(2)} - 0, 0)

a_1=(sqrt(2)-0,0), a_2=(-sqrt(2)-0,0)

Punkty przecięcia z osią y

b_{1} = (0, \sqrt{(2)} - 0), b_{2} = (0, - \sqrt{(2)} - 0)

b_1=(0,sqrt(2)-0), b_2=(0,-sqrt(2)-0)

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź promień $(r)$

Użyj standardowej formy równania koła ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ , aby znaleźć $r$ :

$r^{2} = 2$

$a^{2} + b^{2} = 2$

$r = \sqrt{(2)}$

$r = 1, 4142135623730951$

2. Znajdź średnicę $(d)$

Średnica $(d)$ jest równa dwóm promienim:
$d = 2 \cdot r$

$d = 2 \cdot r$

r=1,4142135623730951

$d = 2 \cdot 1, 4142135623730951$

$d = 2, 8284271247461903$

3. Znajdź obwód $(c)$

Obwód $(c)$ jest równy dwa razy promień razy π:
$c = 2 \cdot r \cdot π$

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=1,4142135623730951

$c = 2 \cdot 1, 4142135623730951 \cdot π$

$c = 2, 8284271247461903 \cdot π$

4. Znajdź pole $(a)$

Pole $(a)$ jest równe kwadratowi promienia razy π:
$a = r^{2} \cdot π$

$a = r^{2} \cdot π$

r=1,4142135623730951

$a = 1, 4142135623730951^{2} \cdot π$

$a = 2 \cdot π$

5. Znajdź środek

Współrzędne środka koła są zazwyczaj, ale nie zawsze, reprezentowane przez $h$ i $k$ w równaniu standardowej formy koła:
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Zidentyfikuj $h$ i $k$ w równaniu:
$a^{2} + b^{2} = 2$
$h = 0$
$k = 0$
Środek $(0, 0)$

6. Znajdź punkty przecięcia z osiami x i y

Aby znaleźć punkty przecięcia $x$ , podstaw $0$ za $y$ w równaniu standardowej formy koła
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $x$ :

${(a + 0)}^{2} + {(b + 0)}^{2} = 2$

${(a + 0)}^{2} + {(0 + 0)}^{2} = 2$

${(a + 0)}^{2} + {(- 0)}^{2} = 2$

${(a + 0)}^{2} + 0 = 2$

${(a + 0)}^{2} = 2 - 0$

${(a + 0)}^{2} = 2$

$\sqrt{({(a + 0)}^{2})} = \sqrt{(2)}$

$a + 0 = \sqrt{(2)}$

$a = \pm \sqrt{(2)} - 0$

$a_{1} = (\sqrt{(2)} - 0, 0), a_{2} = (- \sqrt{(2)} - 0, 0)$

Aby znaleźć przecięcie(-cia) z osią $y$ , zastąp $x$ wartością $0$ w równaniu okręgu w standardowej formie
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $y$ :

${(a + 0)}^{2} + {(b + 0)}^{2} = 2$

${(0 + 0)}^{2} + {(b + 0)}^{2} = 2$

${(- 0)}^{2} + {(b + 0)}^{2} = 2$

$0 + {(b + 0)}^{2} = 2$

${(b + 0)}^{2} = 2 - 0$

${(b + 0)}^{2} = 2$

$\sqrt{({(b + 0)}^{2})} = \sqrt{(2)}$

$b + 0 = \sqrt{(2)}$

$b = \pm \sqrt{(2)} - 0$

$b_{1} = (0, \sqrt{(2)} - 0), b_{2} = (0, - \sqrt{(2)} - 0)$

7. Graf koła

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Wynalezienie koła uważane jest za jeden z największych wyczynów ludzkości, który w końcu, dosłownie i w przenośni, rozkręcił rzeczy. Na przestrzeni historii ludzie byli zafascynowani okręgami, często myśląc o nich jako o doskonałych formach symbolizujących symetrię i równowagę w naturze. Chociaż nie ma dużo dowodów na to, że doskonałe okręgi istnieją w naturze, niemal nieskończona liczba występuje w działaniach człowieka i wiele jest przykładów z natury, które są im bliższe. Od konturu Stonehenge, przez pizzę, przekrój pomarańczy, pień drzewa, monety itd. Zrozumienie ich właściwości pomaga nam lepiej zrozumieć otaczający nas świat.

Terminy i tematy

Okręgi z równań

Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź promień (r)

2. Znajdź średnicę (d)

3. Znajdź obwód (c)

4. Znajdź pole (a)

5. Znajdź środek

6. Znajdź punkty przecięcia z osiami x i y

7. Graf koła

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

1. Znajdź promień $(r)$

2. Znajdź średnicę $(d)$

3. Znajdź obwód $(c)$

4. Znajdź pole $(a)$