Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Średnica $$\left(d\right)$$ jest równa dwóm promienim:
$$d=2·r$$

$$d=2\cdot r$$

r=9,219544457292887

$$d=2\cdot 9,219544457292887$$

$$d=18,439088914585774$$

Obwód $$\left(c\right)$$ jest równy dwa razy promień razy π:
$$c=2·r·\pi$$

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=9,219544457292887

$$c=2\cdot 9,219544457292887\cdot \pi$$

$$c=18,439088914585774\cdot \pi$$

Pole $$\left(a\right)$$ jest równe kwadratowi promienia razy π:
$$a=r^2·\pi$$

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=9,219544457292887

$$a=9,{219544457292887}^2\cdot \pi$$

$$a=85\cdot \pi$$

Współrzędne środka koła są zazwyczaj, ale nie zawsze, reprezentowane przez $$h$$ i $$k$$ w równaniu standardowej formy koła:
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Zidentyfikuj $$h$$ i $$k$$ w równaniu:
$${\left(y-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$
$$h=7$$
$$k=4$$
Środek $$\left(7,4\right)$$

Aby znaleźć punkty przecięcia $$x$$, podstaw $$0$$ za $$y$$ w równaniu standardowej formy koła
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $$x$$:

$${\left(y-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$${\left(y-7\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2=85$$

$${\left(y-7\right)}^2+{\left(-4\right)}^2=85$$

$${\left(y-7\right)}^2+16=85$$

$${\left(y-7\right)}^2=85-16$$

$${\left(y-7\right)}^2=69$$

$$\sqrt{\left({\left(y-7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(69\right)}$$

$$y-7=\sqrt{\left(69\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(69\right)}+7$$

$$y_1=\left(\sqrt{\left(69\right)}+7,0\right),y_2=\left(-\sqrt{\left(69\right)}+7,0\right)$$

Aby znaleźć przecięcie(-cia) z osią $$y$$, zastąp $$x$$ wartością $$0$$ w równaniu okręgu w standardowej formie
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $$y$$:

$${\left(y-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$${\left(0-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$${\left(-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$$49+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$${\left(z-4\right)}^2=85-49$$

$${\left(z-4\right)}^2=36$$

$$\sqrt{\left({\left(z-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(36\right)}$$

$$z-4=\sqrt{\left(36\right)}$$

$$z=\pm \sqrt{\left(36\right)}+4$$

$$z=\pm 6+4$$

$$z_1=\left(0,-2\right),z_2=\left(0,10\right)$$

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1