Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Średnica $$\left(d\right)$$ jest równa dwóm promienim:
$$d=2·r$$

$$d=2\cdot r$$

r=3,605551275463989

$$d=2\cdot 3,605551275463989$$

$$d=7,211102550927978$$

Obwód $$\left(c\right)$$ jest równy dwa razy promień razy π:
$$c=2·r·\pi$$

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=3,605551275463989

$$c=2\cdot 3,605551275463989\cdot \pi$$

$$c=7,211102550927978\cdot \pi$$

Pole $$\left(a\right)$$ jest równe kwadratowi promienia razy π:
$$a=r^2·\pi$$

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=3,605551275463989

$$a=3,{605551275463989}^2\cdot \pi$$

$$a=13\cdot \pi$$

Współrzędne środka koła są zazwyczaj, ale nie zawsze, reprezentowane przez $$h$$ i $$k$$ w równaniu standardowej formy koła:
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Zidentyfikuj $$h$$ i $$k$$ w równaniu:
$${\left(y-3\right)}^2+z^2=13$$
$$h=3$$
$$k=0$$
Środek $$\left(3,0\right)$$

Aby znaleźć punkty przecięcia $$x$$, podstaw $$0$$ za $$y$$ w równaniu standardowej formy koła
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $$x$$:

$${\left(y-3\right)}^2+{\left(z+0\right)}^2=13$$

$${\left(y-3\right)}^2+{\left(0+0\right)}^2=13$$

$${\left(y-3\right)}^2+{\left(-0\right)}^2=13$$

$${\left(y-3\right)}^2+0=13$$

$${\left(y-3\right)}^2=13-0$$

$${\left(y-3\right)}^2=13$$

$$\sqrt{\left({\left(y-3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(13\right)}$$

$$y-3=\sqrt{\left(13\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(13\right)}+3$$

$$y_1=\left(\sqrt{\left(13\right)}+3,0\right),y_2=\left(-\sqrt{\left(13\right)}+3,0\right)$$

Aby znaleźć przecięcie(-cia) z osią $$y$$, zastąp $$x$$ wartością $$0$$ w równaniu okręgu w standardowej formie
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $$y$$:

$${\left(y-3\right)}^2+{\left(z+0\right)}^2=13$$

$${\left(0-3\right)}^2+{\left(z+0\right)}^2=13$$

$${\left(-3\right)}^2+{\left(z+0\right)}^2=13$$

$$9+{\left(z+0\right)}^2=13$$

$${\left(z+0\right)}^2=13-9$$

$${\left(z+0\right)}^2=4$$

$$\sqrt{\left({\left(z+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(4\right)}$$

$$z+0=\sqrt{\left(4\right)}$$

$$z=\pm \sqrt{\left(4\right)}-0$$

$$z=\pm 2-0$$

$$z_1=\left(0,-2\right),z_2=\left(0,2\right)$$

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1