Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Promień (r)

3, 742

3,742

Średnica (d)

7, 483

7,483

Obwód (c)

7, 483 π

7,483π

Pole powierzchni (a)

14 π

14π

Centrum

(1, 3)

(1,3)

Punkty przecięcia z osią x

y_{1} = (\sqrt{(5)} + 1, 0), y_{2} = (- \sqrt{(5)} + 1, 0)

y_1=(sqrt(5)+1,0), y_2=(-sqrt(5)+1,0)

Punkty przecięcia z osią y

z_{1} = (0, \sqrt{(13)} + 3), z_{2} = (0, - \sqrt{(13)} + 3)

z_1=(0,sqrt(13)+3), z_2=(0,-sqrt(13)+3)

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź promień $(r)$

Użyj standardowej formy równania koła ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ , aby znaleźć $r$ :

$r^{2} = 14$

${(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14$

$r = \sqrt{(14)}$

$r = 3, 7416573867739413$

2. Znajdź średnicę $(d)$

Średnica $(d)$ jest równa dwóm promienim:
$d = 2 \cdot r$

$d = 2 \cdot r$

r=3,7416573867739413

$d = 2 \cdot 3, 7416573867739413$

$d = 7, 483314773547883$

3. Znajdź obwód $(c)$

Obwód $(c)$ jest równy dwa razy promień razy π:
$c = 2 \cdot r \cdot π$

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=3,7416573867739413

$c = 2 \cdot 3, 7416573867739413 \cdot π$

$c = 7, 483314773547883 \cdot π$

4. Znajdź pole $(a)$

Pole $(a)$ jest równe kwadratowi promienia razy π:
$a = r^{2} \cdot π$

$a = r^{2} \cdot π$

r=3,7416573867739413

$a = 3, 7416573867739413^{2} \cdot π$

$a = 14 \cdot π$

5. Znajdź środek

Współrzędne środka koła są zazwyczaj, ale nie zawsze, reprezentowane przez $h$ i $k$ w równaniu standardowej formy koła:
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Zidentyfikuj $h$ i $k$ w równaniu:
${(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14$
$h = 1$
$k = 3$
Środek $(1, 3)$

6. Znajdź punkty przecięcia z osiami x i y

Aby znaleźć punkty przecięcia $x$ , podstaw $0$ za $y$ w równaniu standardowej formy koła
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $x$ :

${(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14$

${(y - 1)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} = 14$

${(y - 1)}^{2} + {(- 3)}^{2} = 14$

${(y - 1)}^{2} + 9 = 14$

${(y - 1)}^{2} = 14 - 9$

${(y - 1)}^{2} = 5$

$\sqrt{({(y - 1)}^{2})} = \sqrt{(5)}$

$y - 1 = \sqrt{(5)}$

$y = \pm \sqrt{(5)} + 1$

$y_{1} = (\sqrt{(5)} + 1, 0), y_{2} = (- \sqrt{(5)} + 1, 0)$

Aby znaleźć przecięcie(-cia) z osią $y$ , zastąp $x$ wartością $0$ w równaniu okręgu w standardowej formie
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $y$ :

${(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14$

${(0 - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14$

${(- 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14$

$1 + {(z - 3)}^{2} = 14$

${(z - 3)}^{2} = 14 - 1$

${(z - 3)}^{2} = 13$

$\sqrt{({(z - 3)}^{2})} = \sqrt{(13)}$

$z - 3 = \sqrt{(13)}$

$z = \pm \sqrt{(13)} + 3$

$z_{1} = (0, \sqrt{(13)} + 3), z_{2} = (0, - \sqrt{(13)} + 3)$

7. Graf koła

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Wynalezienie koła uważane jest za jeden z największych wyczynów ludzkości, który w końcu, dosłownie i w przenośni, rozkręcił rzeczy. Na przestrzeni historii ludzie byli zafascynowani okręgami, często myśląc o nich jako o doskonałych formach symbolizujących symetrię i równowagę w naturze. Chociaż nie ma dużo dowodów na to, że doskonałe okręgi istnieją w naturze, niemal nieskończona liczba występuje w działaniach człowieka i wiele jest przykładów z natury, które są im bliższe. Od konturu Stonehenge, przez pizzę, przekrój pomarańczy, pień drzewa, monety itd. Zrozumienie ich właściwości pomaga nam lepiej zrozumieć otaczający nas świat.

Terminy i tematy

Okręgi z równań

Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź promień (r)

2. Znajdź średnicę (d)

3. Znajdź obwód (c)

4. Znajdź pole (a)

5. Znajdź środek

6. Znajdź punkty przecięcia z osiami x i y

7. Graf koła

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

1. Znajdź promień $(r)$

2. Znajdź średnicę $(d)$

3. Znajdź obwód $(c)$

4. Znajdź pole $(a)$