Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Średnica $$\left(d\right)$$ jest równa dwóm promienim:
$$d=2·r$$

$$d=2\cdot r$$

r=4

$$d=2\cdot 4$$

$$d=8$$

Obwód $$\left(c\right)$$ jest równy dwa razy promień razy π:
$$c=2·r·\pi$$

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=4

$$c=2\cdot 4\cdot \pi$$

$$c=8\cdot \pi$$

Pole $$\left(a\right)$$ jest równe kwadratowi promienia razy π:
$$a=r^2·\pi$$

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=4

$$a=4^2\cdot \pi$$

$$a=16\cdot \pi$$

Współrzędne środka koła są zazwyczaj, ale nie zawsze, reprezentowane przez $$h$$ i $$k$$ w równaniu standardowej formy koła:
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Zidentyfikuj $$h$$ i $$k$$ w równaniu:
$${\left(y+4\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=16$$
$$h=-4$$
$$k=-2$$
Środek $$\left(-4,-2\right)$$

Aby znaleźć punkty przecięcia $$x$$, podstaw $$0$$ za $$y$$ w równaniu standardowej formy koła
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $$x$$:

$${\left(y+4\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=16$$

$${\left(y+4\right)}^2+{\left(0+2\right)}^2=16$$

$${\left(y+4\right)}^2+{\left(2\right)}^2=16$$

$${\left(y+4\right)}^2+4=16$$

$${\left(y+4\right)}^2=16-4$$

$${\left(y+4\right)}^2=12$$

$$\sqrt{\left({\left(y+4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(12\right)}$$

$$y+4=\sqrt{\left(12\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(12\right)}-4$$

$$y_1=\left(\sqrt{\left(12\right)}-4,0\right),y_2=\left(-\sqrt{\left(12\right)}-4,0\right)$$

Aby znaleźć przecięcie(-cia) z osią $$y$$, zastąp $$x$$ wartością $$0$$ w równaniu okręgu w standardowej formie
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $$y$$:

$${\left(y+4\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=16$$

$${\left(0+4\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=16$$

$${\left(4\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=16$$

$$16+{\left(x+2\right)}^2=16$$

$${\left(x+2\right)}^2=16-16$$

$${\left(x+2\right)}^2=0$$

$$\sqrt{\left({\left(x+2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(0\right)}$$

$$x+2=\sqrt{\left(0\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(0\right)}-2$$

$$x=\pm 0-2$$

$$x=\left(0,-2\right)$$

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1