Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Średnica $$\left(d\right)$$ jest równa dwóm promienim:
$$d=2·r$$

$$d=2\cdot r$$

r=8

$$d=2\cdot 8$$

$$d=16$$

Obwód $$\left(c\right)$$ jest równy dwa razy promień razy π:
$$c=2·r·\pi$$

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=8

$$c=2\cdot 8\cdot \pi$$

$$c=16\cdot \pi$$

Pole $$\left(a\right)$$ jest równe kwadratowi promienia razy π:
$$a=r^2·\pi$$

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=8

$$a=8^2\cdot \pi$$

$$a=64\cdot \pi$$

Współrzędne środka koła są zazwyczaj, ale nie zawsze, reprezentowane przez $$h$$ i $$k$$ w równaniu standardowej formy koła:
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Zidentyfikuj $$h$$ i $$k$$ w równaniu:
$${\left(y+3\right)}^2+{\left(x-4\right)}^2=64$$
$$h=-3$$
$$k=4$$
Środek $$\left(-3,4\right)$$

Aby znaleźć punkty przecięcia $$x$$, podstaw $$0$$ za $$y$$ w równaniu standardowej formy koła
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $$x$$:

$${\left(y+3\right)}^2+{\left(x-4\right)}^2=64$$

$${\left(y+3\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2=64$$

$${\left(y+3\right)}^2+{\left(-4\right)}^2=64$$

$${\left(y+3\right)}^2+16=64$$

$${\left(y+3\right)}^2=64-16$$

$${\left(y+3\right)}^2=48$$

$$\sqrt{\left({\left(y+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(48\right)}$$

$$y+3=\sqrt{\left(48\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(48\right)}-3$$

$$y_1=\left(\sqrt{\left(48\right)}-3,0\right),y_2=\left(-\sqrt{\left(48\right)}-3,0\right)$$

Aby znaleźć przecięcie(-cia) z osią $$y$$, zastąp $$x$$ wartością $$0$$ w równaniu okręgu w standardowej formie
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $$y$$:

$${\left(y+3\right)}^2+{\left(x-4\right)}^2=64$$

$${\left(0+3\right)}^2+{\left(x-4\right)}^2=64$$

$${\left(3\right)}^2+{\left(x-4\right)}^2=64$$

$$9+{\left(x-4\right)}^2=64$$

$${\left(x-4\right)}^2=64-9$$

$${\left(x-4\right)}^2=55$$

$$\sqrt{\left({\left(x-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(55\right)}$$

$$x-4=\sqrt{\left(55\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(55\right)}+4$$

$$x_1=\left(0,\sqrt{\left(55\right)}+4\right),x_2=\left(0,-\sqrt{\left(55\right)}+4\right)$$

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1