Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Średnica $$\left(d\right)$$ jest równa dwóm promienim:
$$d=2·r$$

$$d=2\cdot r$$

r=5

$$d=2\cdot 5$$

$$d=10$$

Obwód $$\left(c\right)$$ jest równy dwa razy promień razy π:
$$c=2·r·\pi$$

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=5

$$c=2\cdot 5\cdot \pi$$

$$c=10\cdot \pi$$

Pole $$\left(a\right)$$ jest równe kwadratowi promienia razy π:
$$a=r^2·\pi$$

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=5

$$a=5^2\cdot \pi$$

$$a=25\cdot \pi$$

Współrzędne środka koła są zazwyczaj, ale nie zawsze, reprezentowane przez $$h$$ i $$k$$ w równaniu standardowej formy koła:
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Zidentyfikuj $$h$$ i $$k$$ w równaniu:
$${\left(y+2\right)}^2+{\left(x+3\right)}^2=25$$
$$h=-2$$
$$k=-3$$
Środek $$\left(-2,-3\right)$$

Aby znaleźć punkty przecięcia $$x$$, podstaw $$0$$ za $$y$$ w równaniu standardowej formy koła
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $$x$$:

$${\left(y+2\right)}^2+{\left(x+3\right)}^2=25$$

$${\left(y+2\right)}^2+{\left(0+3\right)}^2=25$$

$${\left(y+2\right)}^2+{\left(3\right)}^2=25$$

$${\left(y+2\right)}^2+9=25$$

$${\left(y+2\right)}^2=25-9$$

$${\left(y+2\right)}^2=16$$

$$\sqrt{\left({\left(y+2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(16\right)}$$

$$y+2=\sqrt{\left(16\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(16\right)}-2$$

$$y=\pm 4-2$$

$$y_1=\left(-6,0\right),y_2=\left(2,0\right)$$

Aby znaleźć przecięcie(-cia) z osią $$y$$, zastąp $$x$$ wartością $$0$$ w równaniu okręgu w standardowej formie
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $$y$$:

$${\left(y+2\right)}^2+{\left(x+3\right)}^2=25$$

$${\left(0+2\right)}^2+{\left(x+3\right)}^2=25$$

$${\left(2\right)}^2+{\left(x+3\right)}^2=25$$

$$4+{\left(x+3\right)}^2=25$$

$${\left(x+3\right)}^2=25-4$$

$${\left(x+3\right)}^2=21$$

$$\sqrt{\left({\left(x+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(21\right)}$$

$$x+3=\sqrt{\left(21\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(21\right)}-3$$

$$x_1=\left(0,\sqrt{\left(21\right)}-3\right),x_2=\left(0,-\sqrt{\left(21\right)}-3\right)$$

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1