Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Promień (r)

10, 05

10,05

Średnica (d)

20, 1

20,1

Obwód (c)

20, 1 π

20,1π

Pole powierzchni (a)

101 π

101π

Centrum

(6, 8)

(6,8)

Punkty przecięcia z osią x

x_{1} = (\sqrt{(37)} + 6, 0), x_{2} = (- \sqrt{(37)} + 6, 0)

x_1=(sqrt(37)+6,0), x_2=(-sqrt(37)+6,0)

Punkty przecięcia z osią y

y_{1} = (0, \sqrt{(65)} + 8), y_{2} = (0, - \sqrt{(65)} + 8)

y_1=(0,sqrt(65)+8), y_2=(0,-sqrt(65)+8)

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź promień $(r)$

Użyj standardowej formy równania koła ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ , aby znaleźć $r$ :

$r^{2} = 101$

${(x - 6)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 101$

$r = \sqrt{(101)}$

$r = 10, 04987562112089$

2. Znajdź średnicę $(d)$

Średnica $(d)$ jest równa dwóm promienim:
$d = 2 \cdot r$

$d = 2 \cdot r$

r=10,04987562112089

$d = 2 \cdot 10, 04987562112089$

$d = 20, 09975124224178$

3. Znajdź obwód $(c)$

Obwód $(c)$ jest równy dwa razy promień razy π:
$c = 2 \cdot r \cdot π$

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=10,04987562112089

$c = 2 \cdot 10, 04987562112089 \cdot π$

$c = 20, 09975124224178 \cdot π$

4. Znajdź pole $(a)$

Pole $(a)$ jest równe kwadratowi promienia razy π:
$a = r^{2} \cdot π$

$a = r^{2} \cdot π$

r=10,04987562112089

$a = 10, 04987562112089^{2} \cdot π$

$a = 101 \cdot π$

5. Znajdź środek

Współrzędne środka koła są zazwyczaj, ale nie zawsze, reprezentowane przez $h$ i $k$ w równaniu standardowej formy koła:
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Zidentyfikuj $h$ i $k$ w równaniu:
${(x - 6)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 101$
$h = 6$
$k = 8$
Środek $(6, 8)$

6. Znajdź punkty przecięcia z osiami x i y

Aby znaleźć punkty przecięcia $x$ , podstaw $0$ za $y$ w równaniu standardowej formy koła
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $x$ :

${(x - 6)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 101$

${(x - 6)}^{2} + {(0 - 8)}^{2} = 101$

${(x - 6)}^{2} + {(- 8)}^{2} = 101$

${(x - 6)}^{2} + 64 = 101$

${(x - 6)}^{2} = 101 - 64$

${(x - 6)}^{2} = 37$

$\sqrt{({(x - 6)}^{2})} = \sqrt{(37)}$

$x - 6 = \sqrt{(37)}$

$x = \pm \sqrt{(37)} + 6$

$x_{1} = (\sqrt{(37)} + 6, 0), x_{2} = (- \sqrt{(37)} + 6, 0)$

Aby znaleźć przecięcie(-cia) z osią $y$ , zastąp $x$ wartością $0$ w równaniu okręgu w standardowej formie
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $y$ :

${(x - 6)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 101$

${(0 - 6)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 101$

${(- 6)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 101$

$36 + {(y - 8)}^{2} = 101$

${(y - 8)}^{2} = 101 - 36$

${(y - 8)}^{2} = 65$

$\sqrt{({(y - 8)}^{2})} = \sqrt{(65)}$

$y - 8 = \sqrt{(65)}$

$y = \pm \sqrt{(65)} + 8$

$y_{1} = (0, \sqrt{(65)} + 8), y_{2} = (0, - \sqrt{(65)} + 8)$

7. Graf koła

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Wynalezienie koła uważane jest za jeden z największych wyczynów ludzkości, który w końcu, dosłownie i w przenośni, rozkręcił rzeczy. Na przestrzeni historii ludzie byli zafascynowani okręgami, często myśląc o nich jako o doskonałych formach symbolizujących symetrię i równowagę w naturze. Chociaż nie ma dużo dowodów na to, że doskonałe okręgi istnieją w naturze, niemal nieskończona liczba występuje w działaniach człowieka i wiele jest przykładów z natury, które są im bliższe. Od konturu Stonehenge, przez pizzę, przekrój pomarańczy, pień drzewa, monety itd. Zrozumienie ich właściwości pomaga nam lepiej zrozumieć otaczający nas świat.

Terminy i tematy

Okręgi z równań

Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź promień (r)

2. Znajdź średnicę (d)

3. Znajdź obwód (c)

4. Znajdź pole (a)

5. Znajdź środek

6. Znajdź punkty przecięcia z osiami x i y

7. Graf koła

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

1. Znajdź promień $(r)$

2. Znajdź średnicę $(d)$

3. Znajdź obwód $(c)$

4. Znajdź pole $(a)$