Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Średnica $$\left(d\right)$$ jest równa dwóm promienim:
$$d=2·r$$

$$d=2\cdot r$$

r=12

$$d=2\cdot 12$$

$$d=24$$

Obwód $$\left(c\right)$$ jest równy dwa razy promień razy π:
$$c=2·r·\pi$$

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=12

$$c=2\cdot 12\cdot \pi$$

$$c=24\cdot \pi$$

Pole $$\left(a\right)$$ jest równe kwadratowi promienia razy π:
$$a=r^2·\pi$$

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=12

$$a={12}^2\cdot \pi$$

$$a=144\cdot \pi$$

Współrzędne środka koła są zazwyczaj, ale nie zawsze, reprezentowane przez $$h$$ i $$k$$ w równaniu standardowej formy koła:
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Zidentyfikuj $$h$$ i $$k$$ w równaniu:
$${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=144$$
$$h=3$$
$$k=10$$
Środek $$\left(3,10\right)$$

Aby znaleźć punkty przecięcia $$x$$, podstaw $$0$$ za $$y$$ w równaniu standardowej formy koła
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $$x$$:

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=144$$

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(0-10\right)}^2=144$$

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(-10\right)}^2=144$$

$${\left(x-3\right)}^2+100=144$$

$${\left(x-3\right)}^2=144-100$$

$${\left(x-3\right)}^2=44$$

$$\sqrt{\left({\left(x-3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(44\right)}$$

$$x-3=\sqrt{\left(44\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(44\right)}+3$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(44\right)}+3,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(44\right)}+3,0\right)$$

Aby znaleźć przecięcie(-cia) z osią $$y$$, zastąp $$x$$ wartością $$0$$ w równaniu okręgu w standardowej formie
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $$y$$:

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=144$$

$${\left(0-3\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=144$$

$${\left(-3\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2=144$$

$$9+{\left(y-10\right)}^2=144$$

$${\left(y-10\right)}^2=144-9$$

$${\left(y-10\right)}^2=135$$

$$\sqrt{\left({\left(y-10\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(135\right)}$$

$$y-10=\sqrt{\left(135\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(135\right)}+10$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(135\right)}+10\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(135\right)}+10\right)$$

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1