Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Promień (r)

7

Średnica (d)

14

Obwód (c)

14 π

14π

Pole powierzchni (a)

49 π

49π

Centrum

(- 5, 0)

(-5,0)

Punkty przecięcia z osią x

x_{1} = (- 12, 0), x_{2} = (2, 0)

x_1=(-12,0), x_2=(2,0)

Punkty przecięcia z osią y

y_{1} = (0, \sqrt{(24)} - 0), y_{2} = (0, - \sqrt{(24)} - 0)

y_1=(0,sqrt(24)-0), y_2=(0,-sqrt(24)-0)

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź promień $(r)$

Użyj standardowej formy równania koła ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ , aby znaleźć $r$ :

$r^{2} = 49$

${(x + 5)}^{2} + y^{2} = 49$

$r = \sqrt{(49)}$

$r = 7$

2. Znajdź średnicę $(d)$

Średnica $(d)$ jest równa dwóm promienim:
$d = 2 \cdot r$

$d = 2 \cdot r$

r=7

$d = 2 \cdot 7$

$d = 14$

3. Znajdź obwód $(c)$

Obwód $(c)$ jest równy dwa razy promień razy π:
$c = 2 \cdot r \cdot π$

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=7

$c = 2 \cdot 7 \cdot π$

$c = 14 \cdot π$

4. Znajdź pole $(a)$

Pole $(a)$ jest równe kwadratowi promienia razy π:
$a = r^{2} \cdot π$

$a = r^{2} \cdot π$

r=7

$a = 7^{2} \cdot π$

$a = 49 \cdot π$

5. Znajdź środek

Współrzędne środka koła są zazwyczaj, ale nie zawsze, reprezentowane przez $h$ i $k$ w równaniu standardowej formy koła:
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Zidentyfikuj $h$ i $k$ w równaniu:
${(x + 5)}^{2} + y^{2} = 49$
$h = - 5$
$k = 0$
Środek $(- 5, 0)$

6. Znajdź punkty przecięcia z osiami x i y

Aby znaleźć punkty przecięcia $x$ , podstaw $0$ za $y$ w równaniu standardowej formy koła
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $x$ :

${(x + 5)}^{2} + {(y + 0)}^{2} = 49$

${(x + 5)}^{2} + {(0 + 0)}^{2} = 49$

${(x + 5)}^{2} + {(- 0)}^{2} = 49$

${(x + 5)}^{2} + 0 = 49$

${(x + 5)}^{2} = 49 - 0$

${(x + 5)}^{2} = 49$

$\sqrt{({(x + 5)}^{2})} = \sqrt{(49)}$

$x + 5 = \sqrt{(49)}$

$x = \pm \sqrt{(49)} - 5$

$x = \pm 7 - 5$

$x_{1} = (- 12, 0), x_{2} = (2, 0)$

Aby znaleźć przecięcie(-cia) z osią $y$ , zastąp $x$ wartością $0$ w równaniu okręgu w standardowej formie
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $y$ :

${(x + 5)}^{2} + {(y + 0)}^{2} = 49$

${(0 + 5)}^{2} + {(y + 0)}^{2} = 49$

${(5)}^{2} + {(y + 0)}^{2} = 49$

$25 + {(y + 0)}^{2} = 49$

${(y + 0)}^{2} = 49 - 25$

${(y + 0)}^{2} = 24$

$\sqrt{({(y + 0)}^{2})} = \sqrt{(24)}$

$y + 0 = \sqrt{(24)}$

$y = \pm \sqrt{(24)} - 0$

$y_{1} = (0, \sqrt{(24)} - 0), y_{2} = (0, - \sqrt{(24)} - 0)$

7. Graf koła

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Wynalezienie koła uważane jest za jeden z największych wyczynów ludzkości, który w końcu, dosłownie i w przenośni, rozkręcił rzeczy. Na przestrzeni historii ludzie byli zafascynowani okręgami, często myśląc o nich jako o doskonałych formach symbolizujących symetrię i równowagę w naturze. Chociaż nie ma dużo dowodów na to, że doskonałe okręgi istnieją w naturze, niemal nieskończona liczba występuje w działaniach człowieka i wiele jest przykładów z natury, które są im bliższe. Od konturu Stonehenge, przez pizzę, przekrój pomarańczy, pień drzewa, monety itd. Zrozumienie ich właściwości pomaga nam lepiej zrozumieć otaczający nas świat.

Terminy i tematy

Okręgi z równań

Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź promień (r)

2. Znajdź średnicę (d)

3. Znajdź obwód (c)

4. Znajdź pole (a)