Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Promień (r)

5, 657

5,657

Średnica (d)

11, 314

11,314

Obwód (c)

11, 314 π

11,314π

Pole powierzchni (a)

32 π

32π

Centrum

(- 5, - 11)

(-5,-11)

brak punktów przecięcia z osią x

Punkty przecięcia z osią y

y_{1} = (0, \sqrt{(7)} - 11), y_{2} = (0, - \sqrt{(7)} - 11)

y_1=(0,sqrt(7)-11), y_2=(0,-sqrt(7)-11)

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź promień $(r)$

Użyj standardowej formy równania koła ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ , aby znaleźć $r$ :

$r^{2} = 32$

${(x + 5)}^{2} + {(y + 11)}^{2} = 32$

$r = \sqrt{(32)}$

$r = 5, 656854249492381$

2. Znajdź średnicę $(d)$

Średnica $(d)$ jest równa dwóm promienim:
$d = 2 \cdot r$

$d = 2 \cdot r$

r=5,656854249492381

$d = 2 \cdot 5, 656854249492381$

$d = 11, 313708498984761$

3. Znajdź obwód $(c)$

Obwód $(c)$ jest równy dwa razy promień razy π:
$c = 2 \cdot r \cdot π$

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=5,656854249492381

$c = 2 \cdot 5, 656854249492381 \cdot π$

$c = 11, 313708498984761 \cdot π$

4. Znajdź pole $(a)$

Pole $(a)$ jest równe kwadratowi promienia razy π:
$a = r^{2} \cdot π$

$a = r^{2} \cdot π$

r=5,656854249492381

$a = 5, 656854249492381^{2} \cdot π$

$a = 32 \cdot π$

5. Znajdź środek

Współrzędne środka koła są zazwyczaj, ale nie zawsze, reprezentowane przez $h$ i $k$ w równaniu standardowej formy koła:
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Zidentyfikuj $h$ i $k$ w równaniu:
${(x + 5)}^{2} + {(y + 11)}^{2} = 32$
$h = - 5$
$k = - 11$
Środek $(- 5, - 11)$

6. Znajdź punkty przecięcia z osiami x i y

Aby znaleźć punkty przecięcia $x$ , podstaw $0$ za $y$ w równaniu standardowej formy koła
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $x$ :

${(x + 5)}^{2} + {(y + 11)}^{2} = 32$

${(x + 5)}^{2} + {(0 + 11)}^{2} = 32$

${(x + 5)}^{2} + {(11)}^{2} = 32$

${(x + 5)}^{2} + 121 = 32$

${(x + 5)}^{2} = 32 - 121$

${(x + 5)}^{2} = - 89$

$\sqrt{({(x + 5)}^{2})} = \sqrt{(- 89)}$

$x + 5 = \sqrt{(- 89)}$

$x = \pm \sqrt{(- 89)} - 5$

Brak przecięć z osią x

Aby znaleźć przecięcie(-cia) z osią $y$ , zastąp $x$ wartością $0$ w równaniu okręgu w standardowej formie
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $y$ :

${(x + 5)}^{2} + {(y + 11)}^{2} = 32$

${(0 + 5)}^{2} + {(y + 11)}^{2} = 32$

${(5)}^{2} + {(y + 11)}^{2} = 32$

$25 + {(y + 11)}^{2} = 32$

${(y + 11)}^{2} = 32 - 25$

${(y + 11)}^{2} = 7$

$\sqrt{({(y + 11)}^{2})} = \sqrt{(7)}$

$y + 11 = \sqrt{(7)}$

$y = \pm \sqrt{(7)} - 11$

$y_{1} = (0, \sqrt{(7)} - 11), y_{2} = (0, - \sqrt{(7)} - 11)$

7. Graf koła

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Wynalezienie koła uważane jest za jeden z największych wyczynów ludzkości, który w końcu, dosłownie i w przenośni, rozkręcił rzeczy. Na przestrzeni historii ludzie byli zafascynowani okręgami, często myśląc o nich jako o doskonałych formach symbolizujących symetrię i równowagę w naturze. Chociaż nie ma dużo dowodów na to, że doskonałe okręgi istnieją w naturze, niemal nieskończona liczba występuje w działaniach człowieka i wiele jest przykładów z natury, które są im bliższe. Od konturu Stonehenge, przez pizzę, przekrój pomarańczy, pień drzewa, monety itd. Zrozumienie ich właściwości pomaga nam lepiej zrozumieć otaczający nas świat.

Terminy i tematy

Okręgi z równań

Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź promień (r)

2. Znajdź średnicę (d)

3. Znajdź obwód (c)

4. Znajdź pole (a)

5. Znajdź środek

6. Znajdź punkty przecięcia z osiami x i y

7. Graf koła

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

1. Znajdź promień $(r)$

2. Znajdź średnicę $(d)$

3. Znajdź obwód $(c)$

4. Znajdź pole $(a)$